Question

【題目】如圖所示，裝置中 O 為輕質杠桿 AB 繞其旋轉的固定支點，AO：OB=1：1，邊長均為 10cm 的正方體甲、 乙被輕質硬桿連接于 A、B 端，并可繞連接點自由轉動，此時杠桿恰好在水平位置平衡，且甲對水平地面的 壓強為 2500Pa，乙在裝有水的容器內剛好浸沒。已知甲的重力為 20N，容器的底面積是 400cm2，杠桿與硬 桿的重力和容器的厚度均忽略不計。求：

（1）物體甲對水平地面的壓力；

（2）物體乙所受的浮力；

（3）若從容器中緩緩抽出水，直至甲對水平地面的壓強為 2000Pa，此時水對容器底部的壓力變化值。

Answer 1

【答案】(1)25N；(2)10N；(3)20N。

【解析】

(1) 甲對水平地面的壓強為2500Pa，受力面積為：

；

物體甲對水平地面的壓力：

；

(2)乙在裝有水的容器內剛好浸沒，根據阿基米德原理，物體乙所受的浮力：

；

(3)物體甲對水平地面的壓力為25N，大于甲的重力20N，故輕質硬桿對甲的豎直向下的作用力為：

；

根據力的作用是相互的可知，輕質硬桿作用在A點的豎直向上的力：

；

則作用在B點的力豎直向下，設為 根據杠桿平衡條件可得：

；

故 ，

由力的作用是相互的可知，輕質硬桿對物體乙的作用力，對乙作受力分析可知：

；

解得，

從容器中抽水至甲對地面壓強為2000，此時水對乙的浮力：

；

由 知此時有：

；

即此時物體乙的一半恰好浸沒入水中；

設物體乙底部距容器底部的距離為，一開始水對容器底部的壓強：

；

壓力：

；

此時水對容器底部的壓強：

；

壓力：

；

水對容器底部壓力的變化值：

。

故水對容器底部的壓力減少了20N。

答：（1）物體甲對水平地面的壓力25N；

（2）物體乙所受的浮力為10N；

（3）若從容器中緩緩抽出水，直至甲對水平地面的壓強為2000Pa，此時水對容器底部的壓力變化值為20N。