Question

在“探究液體內部的壓強與哪些因素有關”的實驗中，甲、乙、丙三組同學分別以槽中液體為研究對象進行實驗．他們在兩端開口、粗細均勻的玻璃管的下端貼一個比管口稍大的塑料薄片，并將玻璃管豎直插入液體槽中，然后順著管壁從上端開口處向管內緩緩注水，如圖所示，直至觀察到薄片脫離管口下落．計算出管內水產生的壓強p．改變深度h，重復實驗．甲組同學還選用了粗細不同的玻璃管進行實驗．所有數據均記錄在下表．

小組	槽中液體密度   ρ（×103千克/米3）	實驗序號	深度h（米）	管口面積S（×10-4米2）	質量m（×10-3千克）	管內水產生的壓強p（帕）
甲	0.8	1	0.05	5	20	392
		2	0.1	5	40	784
		3	0.2	5	80	1568
		4	0.2	10	160	1568
乙	1.0	5	0.05	5	25	490
		6	0.1	5	50	980
		7	0.2	5	100	1960
丙	1.2	8	0.05	5	30	588
		9	0.1	5	60	1176
		10	0.2	5	120	2352

（薄片的重力、玻璃管的厚度忽略不計）
①此實驗中，經分析得出，當薄片恰好脫離管口時，薄片處管外液體的壓強

 

管內水產生的壓強（選填“等于”或“小于”）．
②各組同學分析了本組的實驗數據和相關條件，其中乙組同學由實驗序號

 

初步得出：同種液體內部的壓強與深度成正比．甲組同學由實驗序號3、4初步判斷：玻璃管的粗細與本實驗研究結論的獲得

 

（選填“有關”或“無關”）．
③三組同學互動交流，分析實驗序號1、5、8的數據，發現液體內部的壓強（p₁、p₅、p₈）與密度（ρ_甲、ρ_乙、ρ_丙）滿足關系

 

，可以歸納得出的初步結論：相同深度，液體內部的壓強與液體密度成正比．
④進一步綜合分析表中數據，經運算歸納得出：液體內部的壓強與

 

的比值是一個定值．

Answer 1

分析：薄片恰好脫離管口時，受到平衡力的作用，受力面積相同，壓強相同．
由于薄片恰好脫離管口時，管內壓強和管外壓強相等，乙組同學根據管外壓強和液體深度的比值確定同種液體內部的壓強與深度成正比．
甲組同學由實驗序號3、4的液體一定、深度一定、粗細不同，但是壓強相同，得到液體壓強跟粗細的關系．
要想得到相同深度，液體內部的壓強與液體密度成正比，液體內部壓強與題意密度的比值為定值．
液體內部壓強跟液體深度成正比，跟液體的密度成正比，再從液體壓強跟液體深度和液體密度的乘積是否為定值去分析．

解答：解：①當薄片恰好脫離管口時，受到平衡力的作用，薄片上下的受力面積相同，根據p=

F

S

，薄片處管外液體的壓強等于管內水產生的壓強．
②乙組同學實驗5、6、7，

p

h

=9.8，保持不變，所以在液體密度一定時，同種液體內部的壓強與深度成正比．
甲組同學實驗3、4，液體的密度一定、深度一定，管的粗細不同，但是液體的壓強相同，所以玻璃管的粗細與本實驗研究結論無關．
③實驗1、5、8，液體的深度一定，發現

p

ρ

=0.49，保持不變，相同深度，液體內部的壓強與液體密度成正比．液體內部的壓強（p₁、p₅、p₈）與密度（ρ_甲、ρ_乙、ρ_丙）滿足關系

p1

ρ甲

=

p5

ρ乙

=

p8

ρ丙

．
④、液體密度一定時，

p

h

保持不變；液體深度一定時，

p

ρ

保持不變．經過計算

p

ρh

=9.8，保持不變為定值．
故答案為：①等于．②5、6、7；無關．③

p1

ρ甲

=

p5

ρ乙

=

p8

ρ丙

．④液體密度和深度的乘積．

點評：本題利用數學方法，當兩個量的比值為定值時，這兩個量成正比．本題研究了液體壓強跟液體深度成正比，跟液體的密度成正比．
本題考查了學生對數據處理的能力，比較難，要想做好本題目，需要對液體壓強跟液體深度和密度有一個正確的理解．