Question

（2012?太倉市模擬）（l）為了探究液體內部的壓強與哪些因素有關，小王同學用兩只相同的封閉小木桶做實驗．他在小木桶內分別裝滿水和鹽水，在小木桶上各插上一根很細的玻璃管．當他從上方利用漏斗向玻璃管中灌水或鹽水時，實驗的現象如圖（a）、（b）、（c）所示．請根據實驗現象及相關條件，歸納得出初步結論．（p_水＜p_鹽水）
①比較（a）、（b）兩圖可知：

同種液體，深度越深，壓強越大

；
②比較（b）、（c）兩圖可知：

深度相同時，密度越大，壓強越大

．

（2）某同學為探究力之間的關系做了如圖所示的實驗．臺秤上的燒杯和水共重49N．當將彈簧測力計下端吊著一個質量為2.7kg的鋁塊，在鋁塊逐漸浸入直至沒入水面（不接觸容器），已知p_鋁=2.7×10³kg/m³，g=9.8N/kg．此時，彈簧測力計的示數是

16.66N

，臺秤示數是

58.8N

．
（3）如圖所示容器內放有一長方體木塊M，上面壓有一鐵塊m，木塊浮出水面的高度為h₁ （圖a）；用細繩將該鐵塊系在木塊的下面時，木塊浮出水面的高度為h₂（圖b）；將細繩剪斷后（圖c），木塊浮出水面的高度h₃為

h₁+

ρ鐵(h2-h1)

ρ水

．

．

Answer 1

分析：（1）①圖（a）、（b）中是同種液體（鹽水）、深度不同，b中的桶被壓破，據此得出液體壓強與深度的關系；
②圖（b）、（c）中在深度相同時，裝了水和鹽水，b中的桶被壓破，據此得出液體壓強與深度的關系．
（2）分別對鋁塊和臺秤受力分析，根據力的平衡條件得出彈簧測力計示數和臺秤示數的表達式，再根據阿基米德原理即可判斷鋁塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中、直至剛沒入水中兩者示數的變化．
（3）把木塊M和鐵塊m看做一個整體，圖a中排開水的體積V_a排與圖b排開水的體積V_b排．而圖c只研究長方體木塊M排開水的體積V_C排．根據沉浮條件得出排水體積大小的關系，從而得出木塊浮出水面的高度．

解答：解：（1）①圖（a）、（b）中液體的密度相同，深度不同，b中的桶被壓破，可得出初步結論：同種液體，深度越深，壓強越大．
②圖（b）與（c）中管內深度相同，水的密度小于鹽水的密度，b中的桶被壓破，所以可得出初步結論：深度相同時，密度越大，壓強越大．
（2）對鋁塊受力分析可知：鋁塊受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測力計的拉力和浮力，
由平衡條件得：G_鋁=F+F_浮，則彈簧測力計的示數：F=G_鋁-F_浮=2.7kg×9.8N/kg-1×10³kg/m³×9.8N/kg×

2.7kg

2.7×103kg/m3

=16.66N；
對臺秤受力分析可知：受燒杯及水受豎直向下的重力，鋁塊向下的壓力F_壓=F_浮，由平衡條件得：
臺秤的支持力即臺秤的示數：F_N=G+F_壓=49N+1×10³kg/m³×9.8N/kg×

2.7kg

2.7×103kg/m3

=58.8N．
（3）設長方體木塊的底面積為S，高為h；把木塊M和鐵塊m看做一個整體，兩種情況都是處于漂浮狀態，浮力等于木塊和鐵塊的總重力，浮力相等．在同種液體中它們受到的浮力相等，排開液體的體積相等；即V_a排=V_b排．
又∵V_a排=Sh-Sh₁，V_b排=Sh-Sh₂+V_m，所以Sh-Sh₁=Sh-Sh₂+V_m，
∴V_m=S（h₂-h₁）----------①
由圖a可知：木塊和鐵塊的漂浮時
F_浮=G_木+G_鐵；
∴ρ_水gS（h-h₁）=ρ_木gSh+ρ_鐵gV_m------②；
將①式代入②式得：h=

ρ水h1+ρ鐵(h2-h1)

ρ水-ρ木

------③．
將細繩剪斷后（圖c）木塊漂�。粍tG_M=F_M浮；即ρ_木gSh=ρ_水gS（h-h₃）；
∴h₃=

(ρ水-ρ木)h

ρ水

--------④；
將③式代入④式得：h₃=h₁+

ρ鐵(h2-h1)

ρ水

．
故答案為：（1）同種液體，深度越深，壓強越大；②在深度相同時，密度越大，壓強越大．
（2）16.66N；58.8N．
（3）h₁+

ρ鐵(h2-h1)

ρ水

．

點評：（1）在對本題的兩組實驗進行分析時，關鍵是要搞清研究的變量是誰，誰是被控制的量，再重點觀察所研究的變量對壓強造成的影響，進而得出有說服力的結論．
（2）本題考查了受力分析、平衡條件、浮力公式，巧妙地選取研究對象，正確進行受力分析是解題的關鍵；受力分析時要注意整體法與隔離法的應用．
（3）解答本題的關鍵是圖a與圖b中要把木塊和鐵塊看作一個整體，利用圖a的重力和浮力關系，圖a與圖b中之間的浮力相等而得到的排開的水體積相等的關系得出木塊高h的表達式；知道在圖c中只是木塊浮出水面，高度只決定于木塊本身，本題難度較大．