Question

【題目】某段輸電線由鋁絞線組成，為避免冰雪天時因附著冰塊變粗變重，造成斷線危險，附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達到8：3時，就必須進行除冰作業.已知該鋁絞線的直徑D0=9mm，ρ鋁=2.7×103kg/m3 ， ρ冰=0.9×103kg/m3 ， 每公里鋁絞線的電阻R=0.56Ω.鋁絞線變粗前后橫截面均看作圓，如圖所示.

（1）求需要除冰時冰凍變粗鋁絞線的直徑D.
（2）有一種除冰方法叫“短路熔冰”.即短時間內輸電線不經用電器直接通電，利用導線本身發熱熔冰.若短路熔冰時，通過鋁絞線的電流是600A，每千克冰熔化吸熱3.36×105J，熔冰效率為80%，則每公里鋁絞線每秒鐘可熔冰多少千克？

Answer 1

【答案】
（1）解：已知體積V=SL，面積S=πD2 /4，

G鋁 =m鋁 g=ρ鋁 V鋁 g=ρ鋁πD02Lg/4，

G冰 =m冰 g=ρ冰 Vg=ρ冰π（D2 -D20）Lg/4，

已知附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達到8：3，即

G冰/G鋁=8/3，則G冰/G鋁=(D2D20)ρ冰D20ρ鋁=8/3，解得D=27mm；

答：需要除冰時冰凍變粗鋁絞線的直徑D為27mm．

（2）解：Q=I2 Rt=（600A）2 ×0.56Ω×1s=2016J，

短路熔冰時每公里鋁絞線每秒鐘產生的電熱Q電 =80%Q=80%×2016J=1612.8J，已知每千克冰熔化吸熱3.36×105 J，則可熔冰的質量m=1612.8J/3.36×105J/kg=0.48kg.

答：每公里鋁絞線每秒鐘可熔冰0.48千克．

【解析】（1）已知體積V=SL，面積S=πr2，根據G=mg分別求得鋁和冰的重力，然后根據關附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達到8：3，列出等式，可求粗鋁絞線的直徑D．
（2）根據Q=I2Rt可求得短路熔冰時產生的熱量，已知熔冰效率為80%，可求電熱，然后利用每千克冰熔化吸熱3.36×105J，可求熔冰質量．