Question

【題目】如圖所示，水平桌面上玻璃杯中裝有適量的水。將重12N的金屬球掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，手提彈簧測(cè)力計(jì)使金屬球沒入水中（玻璃杯中水未溢出），靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為9.6N，水深23cm．已知玻璃杯的內(nèi)底面積為80cm2．求：

（1）金屬球受到的浮力；

（2）金屬球排開水的體積；

（3）金屬球的密度；

（4）把金屬球從水中取出后，水對(duì)玻璃杯底的壓強(qiáng)和壓力。

Answer 1

【答案】（1）2.4N；（2）2.4×10﹣4m3；（3）5×103kg/m3；（4）2000Pa， 16N。

【解析】

（1）已知金屬球的重力和金屬球浸沒水中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，利用稱重法求出金屬球受到的浮力；

（2）根據(jù)阿基米德原理求出金屬球排開水的體積；

（3）金屬球完全浸沒在水中，則金屬球的體積等于排開水的體積；利用重力公式和密度公式可求出金屬球的密度；

（4）金屬球的體積除以容器的內(nèi)底面積即為玻璃杯內(nèi)水面下降的高度，進(jìn)一步求出此時(shí)水的深度，利用p＝ρgh求出水對(duì)玻璃杯底的壓強(qiáng)，再根據(jù)F＝pS求出壓力。

（1）由稱重法可得，金屬球受到的浮力：

F浮＝G﹣F示＝12N﹣9.6N＝2.4N；

（2）根據(jù)F浮＝ρ水gV排可得，金屬球排開水的體積：

V排＝=＝2.4×10﹣4m3＝240cm3；

（3）因?yàn)榻饘偾蛲耆�浸沒在水中，

所以，金屬球的體積：V金＝V排＝240cm3；

根據(jù)G＝mg可得，金屬球的質(zhì)量：

m金＝=＝1.2kg＝1200g；

金屬球的密度：

ρ金＝＝＝5g/cm3＝5×103kg/m3；

（4）把金屬球從水中取出后，水面下降的高度：

△h＝＝＝3cm；

此時(shí)玻璃杯內(nèi)水的深度：

h′＝h﹣△h＝23cm﹣3cm＝20cm＝0.2m；

水對(duì)玻璃杯底的壓強(qiáng)：

p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，

由p＝可得，水對(duì)玻璃杯底的壓力：

F＝pS＝2000Pa×80×10﹣4m2＝16N。