Question

【題目】底面積為S1和S2的兩柱形容器中分別盛有質量相等的水和酒精(ρ水 >ρ 酒精),現在將質量相等的甲、乙實心小球分別浸沒在水和酒精中(液體不溢出)。已知兩小球密度分別為ρ甲和ρ乙,以下條件中可能使水和酒精對容器底部壓強相等的是（ ）

A. S1<S2 ρ甲=ρ 乙 B. S1=S2 ρ甲<ρ乙

C. S1=S2 ρ甲=ρ乙 D. S1>S2 ρ甲>ρ乙

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、當兩個容器的底面積S1<S2時，水和酒精的質量相同，根據柱形容器底面受到的壓力等于液體自身的重力可知，水和酒精對容器底的壓力相等，在沒有放小球之前，由p＝可得，水對容器底部壓強大于酒精對容器底部的壓強，兩個小球的質量相同，當ρ甲＝ρ乙時，根據ρ＝可知，V甲＝V乙，又因為小球均浸沒在液體中，所以排開液體的體積V排相同，根據△h＝可知，S1 小，則水面升高的高度大，水增加的壓強大，即放入后水的壓強比酒精的壓強大，故A不符合題意；B、當兩個容器的底面積S1＝S2，水和酒精的質量相同，水和酒精對容器底的壓力相等，在沒有放小球之前，由p＝可得，水對容器底部壓強等于酒精對容器底部的壓強，兩個小球的質量相同，當ρ甲<ρ乙時，根據ρ＝可知，V甲>V乙，又因為小球均浸沒在液體中，所以甲球排開水的體積較大，根據△h＝可知，則水面升高的高度大，水增加的壓強大，即放入后水的壓強比酒精的壓強大，故B不符合題意；C、當S1＝S2，ρ甲＝ρ乙，與B項同理，水對容器底部壓強等于酒精對容器底部的壓強，兩個小球的質量相同，當ρ甲＝ρ乙時，根據ρ＝可知，V甲＝V乙，又因為小球均浸沒在液體中，所以它們排開液體的體積相同，根據△h＝可知，則液面升高的高度相同；由于水的密度大于酒精，根據△p＝ρ液g△h可知，水增加的壓強大，即放入后水的壓強比酒精的壓強大，故C不符合題意；D、當兩個容器的底面積S1>S2，水和酒精的質量相同，水和酒精對容器底部壓力相等，在沒有放小球之前，由p＝可得，水對容器底部壓強小于酒精對容器底部的壓強，小球浸沒時，要使水和酒精對容器底部壓強相等，由于S1大，根據F＝pS可知，此時水對容器底的壓力較大，則水對容器底增加的壓力大于酒精對容器底部增加的壓力，即：△F水>△F酒，又因為容器底部增加的壓力等于小球受到的浮力，即△F水＝F浮甲，△F酒＝F浮乙，所以F浮甲>F浮乙，即：ρ水gV甲>ρ酒精gV乙，又因為ρ水>ρ酒精，所以體積關系可能為：V甲<V乙，或V甲＝V乙，或V甲>V乙，小球的質量相同，根據ρ＝可知，當V甲<V乙，ρ甲>ρ乙；當V甲＝V乙，ρ甲＝ρ乙；當V甲>V乙，ρ甲<ρ乙，故D符合題意．故選：D．