Question

【題目】如圖所示的甲、乙兩實心均勻正方體分別放置在水平地面上，它們對地面的壓強相等．現分別在兩個正方體的上部，沿水平方向切去一部分．以下判斷正確的是（ ）
A.若切去的質量相等，則甲被切去的厚度一定多
B.若剩余的質量相等，則甲被切去的厚度可能多
C.若切去的高度相等，則甲被切去的質量可能多
D.若剩余的高度相等，則甲被切去的厚度一定多

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設正方體的邊長為L，則正方體對水平地面的壓強： p= = = = = =ρgL，
因p甲=p乙 ，
所以，ρ甲gL甲=ρ乙gL乙 ， 即ρ甲L甲=ρ乙L乙 ，
由圖可知：L甲＜L乙 ， 則ρ甲＞ρ乙；（1）若切去的質量相等，
由m=ρV=ρS△L=ρL2△L可得：
ρ甲L甲2△L甲=ρ乙L乙2△L乙 ，
把ρ甲L甲=ρ乙L乙代入上式可得：
L甲△L甲=L乙△L乙 ，
把L甲＜L乙代入上式可得：
△L甲＞△L乙 ， 故A正確；（2）若剩余的質量相等，則
ρ甲L甲2L甲剩余=ρ乙L乙2L乙剩余 ，
把ρ甲L甲=ρ乙L乙和L甲＜L乙代入上式可得：
L甲剩余＞L乙剩余 ，
因甲的邊長小于乙的邊長，且甲剩余的邊長大于乙剩余的邊長，
所以，乙被切去的厚度多，故B錯誤；（3）若切去的高度△h相等，則
△m甲=ρ甲L甲2△h，△m乙=ρ乙L乙2△h，
因L甲＜L乙 ， ρ甲L甲=ρ乙L乙 ，
所以，△m甲＜△m乙 ，
即乙被切去的質量多，故C錯誤；（4）若剩余的高度h相等，
因L甲＜L乙 ，
所以，（L甲﹣h）＜（L乙﹣h）
即乙被切去的厚度一定多，故D錯誤．
故選A．
水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據G=mg、m=ρV、V=Sh和壓p= 得出均勻實心正方體對水平地面的壓強，根據它們對地面的壓強關系和高度關系得出兩物體的密度關系；（1）若沿水平方向切去相等質量時，根據m=ρV=ρS△L=ρL2△L得出兩者切去質量之間的關系，根據密度關系和邊長關系得出切去厚度之間的關系；（2）若剩余的質量相等，根據m=ρV=ρS△L=ρL2△L得出兩者剩余質量之間的關系，進一步得出兩者剩余高度之間的關系，然后與兩者的邊長關系得出切去厚度之間的關系；（3）若切去的高度△h相等，根據m=ρL2△h得出切去質量的表達式，根據邊長關系得出切去質量之間的關系；（4）若剩余的高度相等，得出切去厚度的表達式，根據邊長關系得出切去厚度之間的關系．