Question

（2013?北京）將圓柱體B豎立在圓柱形容器A的水平底面上，圓柱體B對容器A底面的壓強為p₀．向容器A內緩慢注水，記錄注入水的質量m和所對應的水對容器A底面的壓強p，記錄的數據如下表所示．已知圓柱體B的體積為2800cm³，則p₀等于

1400

Pa．（g取10N/kg）

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400

Answer 1

分析：首先根據p=ρgh求出水的深度；然后根據m=ρV求出水的體積，再根據V=Sh求出容器和圓柱體的底面積；根據水的深度和圓柱體的高度比較得出圓柱體所處的狀態，根據m=ρV求出圓柱體排開水的體積，進而根據G=F浮=ρ_水gV_排求出圓柱體的重力，圓柱體對容器底的壓力等于其重力，根據p=

F

S

求出圓柱體對容器底的壓強．

解答：解：∵p=ρgh
∴加水1000g是水的深度：h₁=

p1

ρg

=

400Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.04m=4cm；
加水2000g是水的深度：h₂=

p2

ρg

=

800Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.08m=8cm；
加水3000g是水的深度：h₃=

p3

ρg

=

1200Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.12m=12cm；
加水4300g是水的深度：h₄=

p4

ρg

=

1600Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.16m=16cm；
加水5900g是水的深度：h₅=

p5

ρg

=

2000Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.20m=20cm；
加水7500g是水的深度：h₆=

p6

ρg

=

2400Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.24m=24cm；
對表格中數據進行處理及各狀態分析如下：

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400
h/cm	4	8	12	16	20	24
△h/cm	4
△m/g	1000			1600
加水情況圖示	①	②	③	或 ④	⑤	或⑥

①～③，m與h成正比，③～④，m與h不成正比，說明物體可能已經漂浮或已經全部浸沒，④～⑥△m與△h成正比．
圖④～⑤中，增加水的質量：△m_④～⑤=ρS_A△h_④～⑤，
∴容器的底面積：S_A=

△m④～⑤

ρ△h④～⑤

=

1600g

1g/cm3×4cm

=400cm²，
圖①中，水的質量：m₁=ρV₁=ρ（S_A-S_B）h₁，
∴圓柱體的底面積：S_B=S_A-

m1

ρh1

=400cm²-

1000g

1g/cm3×4cm

=150cm²，
∵圓柱體的高度：h_B=

VB

SB

=

2800cm3

150cm2

≈18.7cm＞h₄=16cm，
∴從③到④的過程中，圓柱體已經漂浮，并不是完全浸沒在水中，
由圖④可知，m₄=ρ（S_Ah₄-V_排），
∴圓柱體排開水的體積：
V_排=S_Ah₄-

m4

ρ

=400cm²×16cm-

4300g

1g/cm3

=2100cm³=2.1×10^-3m³，
圓柱體的重力：G=F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.1×10^-3m³=21N，
圓柱體在圓柱形容器A的水平底面上時，對容器底的壓力：
F=G=21N，
圓柱體B對容器A底面的壓強：
p₀=

F

SB

=

21N

0.015m2

=1400Pa．
故答案為：1400．

點評：此題主要考查的是學生對液體壓強、浮力、密度、固體壓強計算公式的理解和掌握，綜合性較強，弄明白圓柱體在水中的狀態是解決此題的關鍵．