Question

（2013?北京一模）在一個圓柱形容器內放入一體積為200cm3的圓柱形物體，現不斷向容器內注入水，如圖所示，將水的總體積V和所對應的水的深度h記錄在下表中，g取10N/kg，則下列判斷中正確的是（　　） V（cm3） 60 120 180 240 300 360 h（cm） 5 10 15 19 22 25

A．容器的底面積為12cm²

B．物體的密度為0.3×10³kg/m³

C．若注入的不是水而是酒精，物體受到的最大浮力變小

D．若注入液體的密度為水的2倍，柱狀物體的密度變為2倍，形狀不變，重做上述實驗，表格中的數據不變

Answer 1

分析：（1）觀察表中數據可知，h從5-10cm，可求水的體積變化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h從22-25cm，水的體積變化△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，據此求出S₂和S₁的大小；
（2）知道柱狀物體的體積，可求柱狀物體的高，分析表中數據，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內水的體積變化應該與h的變化成正比，由表中數據可知器內水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設柱狀物體浸入的深度為H_浸，當h₆=25cm時，知道水的體積，可求柱狀物體浸入的深度，進而求出此時排開水的體積，根據漂浮體積和阿基米德原理求出物體的密度；
（3）根據阿基米德原理求此時受到的浮力（最大）；
（4）若注入液體的密度為水的2倍，柱狀物體的密度變為2倍，形狀不變，則ρ_液體＞ρ_物2，柱狀物體仍會處于漂浮，根據阿基米德原理求得V_排即可分析結果．

解答：解：
（1）由表中數據可知，h從5-10cm，
水的體積變化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h從22-25cm，
水的體積變化：
△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，
即：S₂（25cm-22cm）=60cm³，
解得：
S₂=20cm²，代入①得：
S₁=8cm²，故A錯；
（2）柱狀物體的體積：
V_物=S₁H，
柱狀物體的高：
H=

V物

S1

=

200cm3

8cm

=25cm；
如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內水的體積變化應該與h的變化成正比，由表中數據可知器內水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設柱狀物體浸入的深度為H_浸，
當h₆=25cm時，
水的體積：
S₂h₆-S₁H_浸=360cm³，
即：20cm²×25cm-8cm²×H_浸=360cm³，
解得：
H_浸=17.5cm，
此時排開水的體積：
V_排=S₁H_浸=8cm²×17.5cm=140cm³，
∵柱狀物體漂浮，
∴ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×140cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：
ρ_物=0.7×10³kg/m³，故B錯；
（3）若注入的不是水而是酒精，物體受到的最大浮力變小
因ρ_酒精＞ρ_物，所以柱狀物體仍會處于漂浮，
則所受浮力等于物體的重力．所以浮力不變，故C錯；
（4）若注入液體的密度為水的2倍，柱狀物體的密度變為2倍，形狀不變，則ρ_液體＞ρ_物2，柱狀物體仍會處于漂浮，根據ρ_液體V_排2g=ρ_物2Vg得：V_排=

ρ物2

ρ液體

V=

2ρ物

2ρ水

V=

ρ物

ρ水

V．
所以重做上述實驗，表格中的數據不變，故D正確．
故選D．

點評：本題為選擇題，實質是乙復雜的力學計算題，考查了學生對密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，根據表中數據確定最后柱狀物體的狀態是本題的關鍵．