Question

小明同學對某居民小區進行用電情況調查，該小區家用空調的總額定功率為7.26kw，其他用電器總額定功率為4.84kw，如圖是該小區供電線路的示意圖．已知從供電電源到用戶的兩根輸電線的總電阻為0.2Ω，假設用戶得到的電壓始終是220V．試求：
（1）當居民小區的空調都不工作，而其他用電器都正常工作時，則其它用電器的總電阻是多少？通過輸電線的電流是多少？輸電線因發熱損失的電功率是多少？
（2）若居民小區所有用電器都正常工作2h，則輸電線上消耗的電能是多少？

Answer 1

解：（1）其它用電器的總電阻是R_總===10Ω，
通過輸電線的電流是I===22A，
輸電線因發熱損失的電功率是P_損=I²R_線=（22A）²×0.2Ω=96.8W．
答：其它用電器的總電阻是10Ω，通過輸電線的電流是22A，輸電線因發熱損失的電功率是96.8W．
（2）工作時間t=2h=7200s，總功率P=4840W+7260W=12100W，
通過輸電線上的電流I₁===55A，
輸電線上消耗的電能E=W=I₁²R_線t=（55A）²×0.2Ω×7200s=4.356×10⁶J．
答：輸電線上消耗的電能是4.356×10⁶J．
分析：（1）已知其他用電器總額定功率和額定電壓，根據公式R=可求其它用電器的總電阻．
已知輸電線的電阻和兩端的電壓，根據公式I=可求通過輸電線的電流．
根據公式P=I²R可求輸電線因發熱損失的電功率．
（2）先計算所有用電器的總功率，再利用公式I=求出輸電線上的電流，最后利用公式E=W=I²Rt求出輸電線上消耗的電能．
點評：本題考查電阻、電流、功率、電能等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是計算輸電線路上消耗的電能以及消耗的功率，解題過程中還要注意單位的換算．