Question

16．在一次課外活動中，老師讓物理課外小組的同學們測一生肖雞的生日蠟燭的質量，如圖所示．除了此蠟燭，老師還提供的器材有：一根質地均勻、粗細相同的長細木棒，一把刻度尺，一個燒杯（該蠟燭體積較大無法放入此燒杯中），若干細繩，一個正方體木塊（內部嵌有鐵釘，其平均密度小于水的密度；表面經處理后不吸水）及足量的水．請你利用上述器材（器材均滿足實驗需求），幫助他們設計一個實驗方案，測出生日蠟燭的質量．要求：
（1）寫出主要實驗步驟及要測量的物理量；
（2）寫出蠟燭質量的數學表達式．（用已知量和測得量表示）

Answer 1

分析 由于正方體木塊質量未知，則需要先利用漂浮條件得出木塊的重力；
然后在利用細木棒平衡，根據杠桿平衡條件解決生日蠟燭的質量問題．

解答 解：（1）實驗步驟：
①用刻度尺測出木塊的邊長為h₁；
②燒杯中裝適量水，將木塊緩慢放入燒杯中，待木塊靜止后，用刻度尺測出木塊露出水面的長度為h₂；
③用細繩做成繩環套在細木棒上，移動繩環位置，使細木棒在水平位置上平衡，并將繩環位置固定．（繩環被固定的位置即為杠桿支點位置）
④將用細繩系好的生日蠟燭系在細木棒支點左側某位置，然后再將另一細繩系好木塊；
并做成繩環套在細木棒支點右側某位置，并移動木塊繩環的位置，使細木棒保持水平平衡；
⑤用刻度尺分別測出生日蠟燭位置處到支點的距離為L₁和掛木塊繩環處到支點的距離為L₂；
（2）木塊靜止在水面上時，根據漂浮條件可知：
G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gh₁²（h₁-h₂），
細木棒在生日蠟燭和木塊的作用下，保持水平平衡時；根據杠桿平衡條件可得：
GL₁=G_木L₂；
所以，G=$\frac{{G}_{木}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{h}_{1}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）{L}_{2}}{{L}_{1}}$；
則m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{h}_{1}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）{L}_{2}}{{L}_{1}}{ρ}_{水}$．
答：（1）實驗步驟：
①用刻度尺測出木塊的邊長為h₁；
②燒杯中裝適量水，將木塊緩慢放入燒杯中，待木塊靜止后，用刻度尺測出木塊露出水面的長度為h₂；
③用細繩做成繩環套在細木棒上，移動繩環位置，使細木棒在水平位置上平衡，并將繩環位置固定．（繩環被固定的位置即為杠桿支點位置）
④將用細繩系好的生日蠟燭系在細木棒支點左側某位置，然后再將另一細繩系好木塊；
并做成繩環套在細木棒支點右側某位置，并移動木塊繩環的位置，使細木棒保持水平平衡；
⑤用刻度尺分別測出生日蠟燭位置處到支點的距離為L₁和掛木塊繩環處到支點的距離為L₂；
（2）m=$\frac{{h}_{1}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）{L}_{2}}{{L}_{1}}{ρ}_{水}$．

點評 本題在無天平、無測力計的情況下，采用漂浮條件和杠桿平衡，測量物體的質量，有新意；關鍵是明確需要測量的物理量．