Question

【題目】一名質量為70kg的工人，用如圖所示的裝置提升一堆磚，已知托板重200N，每塊磚重100N，不計滑輪的輪與軸之間的摩擦和鋼絲繩子所受的重力．當工人提升10塊磚時，此裝置的機械效率為80%，（g取10N/kg）求：
（1）動滑輪重力；
（2）利用此裝置提升磚塊的最高機械效率．

Answer 1

【答案】
（1）10塊磚的總重力：G1=nG0=10×100N=1000N，

不計滑輪的輪與軸之間的摩擦和鋼絲繩子所受的重力，則滑輪組的機械效率：

η= = = = =80%，

解得G動=50N；

答：動滑輪重力是50N；

（2）由圖知，n=2，若磚被提升h，則拉力端移動的距離s=2h，

人的質量為70kg，則繩端的最大拉力F大=G人=mg=70kg×10N/kg=700N，

不計滑輪的輪與軸之間的摩擦和鋼絲繩子所受的重力，

則最大拉力：F大= （G動+G板+G磚）= （50N+200N+G磚）=700N，

解得G磚=1150N，

因為每塊磚重100N，所以最多能提升磚的數量為11塊，

實際能提升的最大磚重：G磚′=1100N，

此時的拉力：F′= （G動+G板+G磚′）= （50N+200N+1100N）=675N，

W有用′=G磚′×h=1100N×h，

W總′=F′s=675N×2h，

最大機械效率：η′= = ×100%≈81.5%．

答：利用此裝置提升磚塊的最高機械效率是81.5%．

【解析】（1）由圖知，n=2，不計繩重及滑輪摩擦，根據公式F= （G+G動）求出動滑輪重．（2）由滑輪組裝置可知承擔物重的繩子股數n=2，重物被提升h，則拉力端移動的距離s=2h，當人站在地面上用此裝置提升這些磚的過程中，使用最大拉力不能超過人自重（否則人會被提起），假設F′=G人 ， 根據F= （G輪+G板+G磚）求出最大磚重G磚′，求出有用功W有′=G磚′h，總功W總′=F′s，再利用機械效率的公式求此時的機械效率．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用滑輪（組）的機械效率的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握關于滑輪組機械效率的計算：W有用 = G·h；W總 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W總 （2)η= W有用 / W總 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)．