Question

（2013?蘭州一模）小明和同學們用如圖所示的器材測量未知電阻R_x的阻值（約15Ω），電源電壓約3V，電流表（量程為0～0.6A和0～3A），定值電阻R₀有三種規格可選（1Ω、10Ω、1000Ω）．

（1）小明設計的電路如圖甲所示，如圖乙是根據電路圖連接的實物圖，其中有部分導線還未連接好，請你用筆畫線幫他連好．
（2）為盡量減小誤差，定值電阻R₀應選

10

Ω．
（3）測量時，先閉合開關S₁，電流表示數為I₁，再閉合S₂，電流表示數為I₂，請用測得的物理量推導出未知電阻R_x的表達式，并寫出推導過程．

Answer 1

分析：（1）分析電路圖認清電路的連接方式，尤其是開關和電流表的位置，按電流路徑連接實物圖．
（2）當開關S₂斷開時，電流表只測量定值電阻R₀的電流，根據電源電壓及電流表的量程選擇定值電阻．
（3）根據電流表所測電流，先由歐姆定律求出電源電壓，再求出被測電阻的阻值．

解答：解：（1）由電路圖可見，兩電阻并聯，開關S₂只控制R_X，開關S₁控制整個電路，電流表測干路電流，電流表選擇0～0.6A，注意正負接線柱，如下圖：
（2）①如果用1Ω電阻，當開關S₂斷開時，電路電流I₁=

U

R

=

3V

1Ω

=3A，超過所選的電流表量程，不能用1Ω的定值電阻；
②如果用10Ω電阻，當開關S₂斷開時，電路電流I₂=

U

R

=

3V

10Ω

=0.3A，不超過所選的電流表量程，可以用10Ω的定值電阻；
③如果用100Ω電阻，當開關S₂斷開時，電路電流I₃=

U

R

=

3V

100Ω

=0.03A，電路電流太小，讀數誤差較大，不能用100Ω的電阻；
綜上，盡量減小誤差，定值電阻R₀應選10Ω的定值電阻．
故答案為：10．
（3）先閉合開關S₁，電流表示數為I₁，則電源電壓、R_x、R₀兩端的電壓相等，即U=U_x=U₀=I₁R₀；
再閉合S₂，電流表示數為I₂，根據并聯電路電流的特點，則通過電阻R_x的電流I_x=I₂-I₁；
待測電阻R_x=

UX

IX

=

I1R0

I2-I1

．

點評：本題測電阻利用的是并聯電路電壓的特點，間接測量待測電阻兩端的電壓，如果題中提供的只有電壓表，試著設計和推導一下吧．