Question

【題目】如圖所示是某公共廁所的自動沖水裝置．浮筒是邊長為的正方體，蓋片的面積為（蓋片的厚度、質量不計），連接、的是長為，體積和質量都不計的硬桿．當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒時，蓋片被拉開，水通過排水管流出，沖洗廁所．求：

（1）當水浸沒浮筒時，水對蓋片向下的壓力____．

（2）浮筒的質量____．

（3）沖洗廁所浮筒與蓋片會隨著水箱中的水面一起下降，蓋片剛蓋住排水管時，水箱中水的高度____．

Answer 1

【答案】40N 4kg 40cm

【解析】

（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒P時，水的深度為浮筒邊長和PQ長的和，可利用計算出水對蓋片B的壓強，再利用公式算出水對蓋片Q的壓力。

（2）桿對浮筒的拉力等于水對蓋片Q的壓力，當水箱的水剛好浸沒浮筒P時，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對浮筒的拉力，據此求浮筒P的重力、浮筒P的質量。

（3）當浮筒受到的浮力等于受到的重力時，蓋片B自動關上，據此求出浮筒浸入的深度，進而求出水箱中水的深度。

（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒P時，水深，水對蓋片Q的壓強：，水對蓋片Q的壓力：。

（2）桿對浮筒的拉力等于水對蓋片Q的壓力，即：，當水箱的水剛好浸沒浮筒P時，浮筒受到的浮力：。浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對浮筒的拉力，即，則浮筒P的重力：；則浮筒P的質量：；

（3）沖洗廁所浮筒與蓋片會隨著水箱中的水面一起下降，當蓋片Q剛蓋住排水管時，此時F浮′=GP，設此時圓柱體浮筒P浸在水中的深度為h1，即：，，解得：h1=0.1m，此時水箱中水的深度：。

答：（1）水對蓋片Q向下的壓力是40N。

（2）浮筒P的質量為4kg。

（3）水箱中水的高度為40cm。