Question

【題目】如圖所示，A、B兩個相同的薄壁輕質柱形容器放在水平地面上，兩容器中分別盛有相同深度的水和酒精�，F將甲、乙兩個完全相同的小球分別輕放入A、B兩容器中，設甲球放入A容器后水對容器底部的壓強增加量為，乙球放入B容器后容器B對地面的壓強增加量為。已知＝，下列說法可能正確的是（ ）

A.若水不溢出，酒精溢出，則甲球漂浮，乙球沉底

B.若水不溢出，酒精溢出，則甲、乙兩球都沉底

C.若水和酒精都溢出，則甲球漂浮，乙球沉底

D.若水和酒精都溢出，則甲、乙兩球都沉底

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．若水沒有溢出，酒精溢出，則球在液體中不可能都浸沒，在水中的球一定是漂浮，則水對容器底部的壓強增加量為：

B容器對地面的壓強增加量為：

，故A項錯誤；

B．根據題意可知：兩小球甲、乙完全相同，A、B兩個柱形容器也相同，兩容器中水和酒精的相同深度。所以當甲、乙兩球都沉底時，那么它們排開液體的體積相同，兩液面上升的高度也相同，那么容器中的水和酒精要溢出都要溢出，或都不溢出；所以答案B的現象不存在，故B項錯誤；

C．若水和酒精都溢出，甲球漂浮時，則：

乙球沉底時：

盡管，但溢出水的體積小于酒精的體積，根據，不能確定與的大小關系，所以有可能，故C項正確；

D．若水和酒精都溢出，且甲、乙兩球都沉底時，則：

因為溢出水與酒精的體積相等，，，所以

，

即，故D項錯誤。