Question

人類從鳥類飛行得到啟示發明了飛機，從魚類游泳得到啟示發明了潛艇．某大學兩位研究生從螞蟻身上得到啟示，設計出“都市螞蟻”概念車（如圖所示）．這款概念車小巧實用，有利于緩解城市交通擁堵．
（1）該車乘載兩人后總質量為500kg，輪胎與地面的接觸面積共為8.0×10^-2m²．該車在水平地面上靜止時對地面的壓強多大？
（2）這款概念車在水平地面上勻速行駛18km所用的時間為0.5h，且在行駛過程中受到的阻力是總重的0.4倍，則該車的速度與發動機的輸出功率分別是多大？
（3）航模社的同學想將此概念車改進成“水陸兩棲車”．若上述乘載兩人的概念車要在水面漂浮，且至少有三分之一的體積露出水面，則它的總體積至少為多大（假設車內不進水）？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）靜止時對地面的壓力等于汽車的重力，根據公式P=

F

S

可求壓強．
（2）①已知車在水平地面上勻速行駛18km所用的時間為0.5h，利用v=

s

t

可求出該車的速度；
②根據阻力是總重的0.4倍，可知阻力，因是勻速行駛，所以牽引力和阻力是一對平衡力，牽引力等于阻力；利用P=Fv可求發動機的輸出功率．
（3）根據物體的漂浮條件可知，車在水中受到的浮力等于本身的重力，結合阿基米德原理公式可求它的總體積．

解答：解：（1）車個人的總重力為G=mg=500kg×10N/kg=5000N，
F_壓=G=5000N，
p=

F壓

S

=

5000N

8.0×10-2m2

=6.25×10⁴Pa，
答：該車在水平地面上靜止時對地面的壓強為=6.25×10⁴Pa．
（2）①v=

s

t

=

18km

0.5h

=36km/h=10m/s，
車在行駛過程中受到的阻力為f=0.4G=0.4×5000N=2000N，
②發動機的輸出功率為P=Fv=fv=2000N×10m/s=2×10⁴W．
答：該車的速度為10m/s；發動機的輸出功率為2×10⁴W．
（3）車在水面漂浮時，根據浮沉條件，
F_浮=G=5000N，
根據阿基米德原理，F_浮=ρgV_排，
可得V_排=

F浮

ρg

=

5000N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.5m³，
所以車的總體積為V=

3V排

2

=

3×0.5m3

2

=0.75m³．
答：它的總體積至少為0.75m³．

點評：本題是一道綜合計算題，考查了壓強、速度，阿基米德原理的應用．這種綜合計算題在中考出現的機率還是比較大的．