Question

【題目】在科技節，小海用傳感器設計了如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB＝3OA，豎直細桿a的上端通過力傳感器連在天花板上，下端連在杠桿的A點，豎直細桿b的兩端分別與杠桿和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，不計杠桿、細桿及連接處的重力。當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg。力傳感器可以顯示出細桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數大小隨水箱中水的質量變化的圖象，（取g＝10N/kg）

（1）圖甲所示的水箱裝滿水時，水受到的重力為_____N；

（2）物體M的質量為_____kg；

（3）當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，力傳感器的示數大小為F，水箱對水平面的壓強為p1；繼續向水箱中加水，當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對水平面的壓強為p2，則p1：p2＝_____。

Answer 1

【答案】30 0.2 2：3

【解析】

第一空．根據題意知道，當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg，所以，水受到的重力是：
G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N；

第二空．由圖乙知道，水箱中沒有水時（m＝0），壓力傳感器受到的拉力F0＝6N，由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2知道，
F0OA＝GMOB，

所以，

即物體M的質量是：
；

第三空．設M的底面積為S，壓力傳感器示數為0時M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，當壓力傳感器的壓力為零時，M受到的浮力等于M的重力2N，

由阿基米德原理知道：
ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣①

由圖乙知道，當M完全浸沒時，壓力傳感器的示數為24N，

由杠桿的平衡條件知道，FAOA＝FBOB，

所以，
，

M受到豎直向上的浮力．豎直向下的重力和桿的作用力，則此時M受到的浮力是：
F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N，
由阿基米德原理可知，
ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②解得：
h＝5h1，

由圖乙知道，加水1kg時水面達到M的下表面（此時浮力為0），加水2kg時M剛好浸沒（此時浮力為10N），該過程中增加水的質量為1kg，浮力增大了10N，所以，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1N，當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，受到的浮力為1N，B點受到的向上的力是：
FB′＝GM﹣F浮′＝2N﹣1N＝1N，
由杠桿的平衡條件知道，
，

當力傳感器的示數大小變為4F時，B點受到的向下的力是 ：
，

此時M受到的浮力是：
F浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，
再次注入水的質量是：
，

當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，水箱對水平面的壓力：
F1＝（m水箱+m水+mM）g﹣FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg﹣1N＝20N，

繼續向水箱中加水，當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對水平面的壓力：
F2＝（m水箱+m水+mM+m水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N，
所以，兩種情況下水箱對水平面的壓強之比為：
。