Question

小亮在學習了“浮力”之后，做了一個觀察雞蛋懸浮的實驗．其主要操作步驟如下：如圖所示，先在水平桌面上放置一個底面積為100cm²的圓筒形容器（厚度可忽略），容器重為1N，向容器中注入10cm深的水，再取一個雞蛋，稱得其質量為55g，將它輕輕放入水中，發現雞蛋沉至容器底部，此時測得水面升高了5mm，然后向容器中加食鹽并不停地攪動，直到雞蛋恰好懸浮起來為止．請你計算：
（1）容器中未放雞蛋時，容器整體對桌面的壓強是多少？
（2）加鹽之前雞蛋沉至容器底部時，雞蛋受到的浮力是多少？
（3）當雞蛋懸浮起來時，鹽水的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）容器中未放雞蛋時，容器整體對桌面的壓力等于容器和水的總重力，根據容器底面積和水的深度可求得水的體積，然后可求得其質量，再利用G=mg求得其重力，在根據p=

F

S

求得容器整體對桌面的壓強；
（2）加鹽之前，由“雞蛋沉至容器底部，此時測得水面升高了5mm，”可求得雞蛋排開水的體積，再利用F_浮=ρ_水gV_排可求得雞蛋受到的浮力；
（3）雞蛋懸浮時排開水的體積就等于自身的體積；受到的浮力等于自身的重力，根據浮力公式可求鹽水的密度．

解答：解：（1）V_水=Sh=100cm²×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
G_水=m_水g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
F=G_總=1N+9.8N=10.8N，
容器整體對桌面的壓強p=

F

S

=

10.8N

100×10-4m2

=1.08×10²Pa；
（2）加鹽之前雞蛋沉至容器底部時，排開水的體積V_排=100cm²×0.5cm=50cm³=5×10^-5m³，
此時雞蛋受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-5m³=0.49N；
（3）雞蛋的體積V_蛋=5×10^-5m³；
∵雞蛋恰好懸浮
∴F_浮=G，V_排=V_蛋=4×10^-5m³；
由F_浮=ρ_鹽水gV_排得
ρ_鹽水=

F浮

gV排

=

G

gV排

=

m雞蛋g

gV排

=

m

V排

=

0.055kg

5×10-5m3

=1.1×10³㎏/m³．
答：（1）容器中未放雞蛋時，容器整體對桌面的壓強是1.08×10²Pa；
（2）加鹽之前雞蛋沉至容器底部時，雞蛋受到的浮力是0.49N；
（3）當雞蛋懸浮起來時，鹽水的密度是1.1×10³㎏/m³．

點評：本題考查壓強、體積、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道物體懸浮時浮力等于自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．