Question

為了保護環境，治理水土流失，學校的環保小組設計并進行了河水含沙量的研究。

    第一階段是理論分析：分別以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質量(稱做含沙量)，導出了ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化的圖象。

    第二階段是實驗驗證：在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計算出含沙量x，并測出泥沙水的密度ρ_泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此得出ρ_泥水與x的多組數據；然后根據這些數據作出了表示泥沙水的密度與含沙量關系的ρ_泥水－x圖象。他們驚喜地發現，實驗結果與理論分析是一致的。

    第三階段是實際測量：在一次山洪沖刷地面時，他們采集了40 L的水樣，稱出其總質量為40.56kg。此前已經測出干燥的泥沙的密度ρ_沙：2.4×10³kg／m³，于是求出了洪水中的平均含沙量。

    (1)請你參與環保小組第一階段的工作，導出ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式。然后根據關系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。

(2)請你參與環保小組第三階段的計算工作，求出洪水中的平均含沙量.

Answer 1

（1）設含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質量為xV，沙的體積為

水的體積為：，   水的質量為：  

水與沙的總質量為：………………………………-2分

泥沙水的密度：＝＝

令，　　則……………………1分

泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如答題圖3  …………2分

（2）依據：   則x= …………1分

已知ρ_沙＝2.4×10³ kg/m³

 kg/m³       

所以  k=…………………………………………………………………1分

則x= kg/m³…………………………1分