Question

圖是簡易電動門式起重機的結構示意圖。簡易電動門式起重機架在一個水槽式的工作臺上。MN為質量可以不計、長為4m的橫粱，行走裝置可以把從水中提起的重物在橫梁上左右移動。提升電動機通過鋼絲繩和滑輪組提起 重物，滑輪組的結構如圖所示，求：
（1）當使用該裝置將體積V為0. 2m³，質量m₁是0.5t的重物從水中勻速提至重物上表面剛好與水而相平時（假設再物與水槽底不接觸，鋼絲繩重和輪、軸間摩擦不計，水的阻力不計）滑輪組的機械效率η₁是80%。重物受到的浮力F_浮和動滑輪的重力G_動分別是多少？
（2）重物離開水面后該裝置將重物以v是0.1 m/s的速度勻速豎直向上提升1 m，滑輪組的機械效率η₂ 和電動機拉動鋼絲繩的功率P分別是多少？
（3）若行走裝置和提升電動 機及定滑輪的總質量m₂是0.2 t，行走裝置使提出水面的重物沿橫梁從中點A向N移動1m到B 點，以M點為軸，N點向上的支持力的改變量ΔF是多少？（g取10 N/kg，機械效率百分號前保留兩位有效數字）

Answer 1

解：
（1）重物受到的浮力F_浮，F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³ =2×10³N．
動滑輪的重力G_動，

G_動=750N；
（2）滑輪組的機械效率η₂，
 
電動機拉動鋼絲繩的功：W_總=W_有+ W_額外=（m₁g+G_動）h'
電動機拉動鋼絲繩的功率
P= （0.5×10³kg×10N/kg +750 N）×0.1 m/s =575W；
（3）行走裝置在A點時,N點處的支持力F，
根據杠桿平衡條件可得：（m₁+m₂+m_動）g·MA=F·MN
（0.5×10³kg +0.2×10³ kg +75 kg）×10 N/kg×2m =F×4m
F=3 875 N．
行走裝置在B點時，N點處的支持力F'，
同理：（m₁+ m₂+ m_動）g．MB=F'．MN
（0.5×10³kg +0.2×10³ kg +75 kg）×10 N/kg×3m=F'×4 m
F'=5 812.5 N
∴N點向上的支持力改變量：ΔF =1 937.5N。
（其它解法正確也可）