Question

（2009?朝陽區二模）圖是簡易電動門式起重機的結構示意圖．簡易電動門式起重機架在一個水槽式的工作臺上．MN為質量可以不計、長為4m的橫梁，行走裝置可以把從水中提起的重物在橫梁上左右移動．提升電動機通過鋼絲繩和滑輪組提起重物，滑輪組的結構如圖26所示．
求：（1）當使用該裝置將體積V為0.2m³，質量m₁是0.5t的重物從水中勻速提至重物上表面剛好與水面相平時，（假設重物與水槽底不接觸，鋼絲繩重和輪、軸間摩擦不計，水的阻力不計）滑輪組的機械效率η₁是80%．重物受到的浮力F_浮和動滑輪的重力G_動分別是多少？
（2）重物離開水面后該裝置將重物以v是0.1m/s的速度勻速豎直向上提升1m，滑輪組的機械效率η₂和電動機拉動鋼絲繩的功率P分別是多少？
（3）若行走裝置和提升電動機及定滑輪的總質量m₂是0.2t，行走裝置使提出水面的重物沿橫梁從中點A向N移動1m到B點，以M點為軸，N點向上的支持力的改變量△F是多少？（g取10N/kg，機械效率保留兩位）

Answer 1

分析：（1）根據浮力公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力；根據機械效率公式解滑輪組的機械效率η₁值求出動滑輪的重力．
（2）由機械效率公式求出機械效率；由t=

s

t

求出提升重物所用時間，再求出電動機做的功，最后由功率公式求出功率．
（3）由杠桿平衡條件求出兩種情況下N點的支持力，再求支持力改變量．

解答：解：（1）重物受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2×10³N，
滑輪組的機械效率η=

W有

W總

，η1=

( m   1 g- F   浮 )h

( m   1 g- F   浮 +G動)h

0.8=

0.5×103×10N/kg-2×103N

0.5×103×10N/kg-2×103N+G 動

解得：G_動=750N．
（2）滑輪組的機械效率η₂，η=

W有

W總

，η2=

m1gh′

m1gh′+G動h′

=

0.5×103kg×10N/kg

0.5×103kg×10N/kg+750N

≈87%
電動機提升物體所用時間t=

s

t

=

h′

v

=

1m

0.1m/s

=10s，
電動機拉動鋼絲繩的功：W_總=W_有+W_額外=（m₁g+G_動）h'
電動機拉動鋼絲繩的功率P=

W總

t

=

(m1g+G動)h′

t

=

(0.5×103kg×10N/kg+750N)×1m

10s

=575W．
（3）行走裝置在A點時，N點處的支持力F：
由杠桿平衡條件可得：(m1+m2+m動)g?MA=F?MN
即：（0.5×10³kg+0.2×10³kg+75kg）×10N/kg×2m=F×4m，解得：F=3875N；
行走裝置在B點時，N點處的支持力F'：
由杠桿平衡條件可得：(m1+m2+m動)g?MB=F′?MN
即：（0.5×10³kg+0.2×10³kg+75kg）×10N/kg×3m=F'×4m，解得：F'=5812.5N
所以N點向上的支持力改變：△F=F'-F=5812.5N-3875N=1937.5N．
答：（1）重物受到的浮力為2×10³N，動滑輪的重力是750N．
（2）滑輪組的機械效率是87%，電動機拉動鋼絲繩的功率是575W．
（3）N點向上的支持力的改變量△F是1937.5N．

點評：此類問題是一道復雜的綜合題目，要會正確的對物體進行受力分析，結合平衡狀態求解出各力的大小，進而利用杠桿的平衡條件和機械效率計算公式進行分析求解．