Question

如圖所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組勻速提升貨物，已知卷揚機的總質量為120kg，工作時拉動繩子的功率恒為400W．第一次提升質量為320kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₁，對工作臺的壓力為N₁；第二次提升質量為240kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₂，對工作臺的壓力為N₂．已知N₂與N₁之比為25﹕23，取g=10N/kg，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計．求：
（1）卷揚機對繩子的拉力F₁的大小；
（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率；
（3）前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求得繩子的拉力，需對卷揚機進行受力分析，由比例關系求得動滑輪的重力，再由滑輪組的特點求解．
（2）由已知求得有用功和總功，由機械效率公式可求得機械功率．
（3）由功率公式的變形式P=Fv可求得速度與拉力成反比．
解答：解：（1）由題意可知，卷楊機重為m_機g，被提升貨物重為mg．設動滑輪重為G_動，
對卷揚機進行受力分析可知：F_支=m_機g+F_拉，壓力N=F_支．
對滑輪組進行受力分析，因繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，
所以有：
F_拉=（mg+G_動）
由題意可得：==，
解得動滑輪重G_動=800N．
F₁=（m₁g+G_動）
=（320kg×10N/kg+800N）=800N．
（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率：
η==
==80%．
（3）由第（1）問可得F₂=（m₂g+G_動）=640N．
因P===F?v，且卷揚機拉動繩子的功率恒為400W，
所以前后兩次提升貨物過程中，貨物豎直向上運動的速度之比為==．
答：（1）拉力F₁的大小為800N；（2）滑輪組的效率為80%；（3）速度之比為4：5．
點評：本題能不能正確分析出卷揚機受力是關鍵，并應能正確利用好作用力與反作用力的關系．