Question

質量為60kg的工人用如圖所示的滑輪組，將一個合金塊從空中勻速下落到底面積為800cm²的盛有水的容器中．當合金塊接觸水面之前，滑輪組的機械效率為η₁=80%，不計繩重、摩擦，g取10N/kg，人的每只鞋與地面的接觸面積為200cm²，ρ_合金=3×10³kg/m³
求：（1）當合金塊全部浸沒在水中時，水對容器底的壓強比合金塊在空氣中時增加了1×10³Pa，此時，人對地面的壓強是多少？
（2）合金塊在水中勻速上升時（A的上表面始終不露出水面），滑輪組的機械效率η₂=？（百分數保留整數）

Answer 1

分析：（1）先分析合金塊浸沒水中時的受力情況；根據公式G=mg求出合金塊的重力；根據浮力公式求出合金塊的所受的浮力，進一步求出合金塊所受的拉力，根據機械效率求出動滑輪的重力；再以動滑輪和人為研究對象進行受力分析；求出地面對人的支持力，最后利用壓強公式求出人對地面的壓強；
（2）根據公式W=FS求出拉力所做的有用功和總功，有用功和總功的比值就是滑輪組的機械效率．

解答：解：（1）當合金塊全部浸沒在水中時，其受力情況如圖1所示，

液面上升的高度，△h=

△p

ρ水g

=

1×103pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.1m；
△V_排=V_合金=S△h=0.08m²×0.1m=0.008m³，
合金塊的重力為：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金塊所受的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
合金塊所受的拉力為：
T'_A=G_A-F_浮A=240N-80N=160N；
當合金塊在空氣中時，其受力情況如圖2所示：
合金塊的重力為：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金塊所受的拉力為：
T_A=G_A=240N；
因為η₁=

GA

GA+G動

=

240N

240N+G動

=80%，
所以，G_動=60N；
取動滑輪為研究對象，當合金塊全部浸沒在水中時，動滑輪的受力情況如圖3所示，3F₂=G_動+T_A′；
F₂=

TA′+G動

3

=

160N+60N

3

≈73.3N；
取人為研究對象，受力情況如圖4所示，
地面對人的支持力為N=G_人-F₂=60kg×10N/kg-73.3N=526.7N；
人對地面的壓強p=

N′

S

=

N

S

=

526.7N

4×10-2m2

≈1.32×10⁴Pa；
（2）設合金塊在水中勻速上升的高度為h，則
拉力所做的有用功：
W_有用=T'₂h=160h（J）
拉力所做的總功：
W_總=F₂3h=

220

3

×3h=220h（J），
滑輪組的機械效率：
η₂=

W有用

W總

×100%=

160h(J)

220h(J)

×100%≈73%．
答：（1）當合金塊全部浸沒在水中時，人對地面的壓強是1.32×10⁴Pa；
（2）合金塊在水中勻速上升時（A的上表面始終不露出水面），滑輪組的機械效率約為73%．

點評：本題考查壓強、機械效率的計算，難點是對物體的受力分析，找出等量關系，這也是解題的關鍵，本題難度不小，需要認真分析．