Question

3．問題解決-測量飲料的密度：
小明買了一瓶飲料，他想知道飲料的密度．但身邊只有一根輕質竹簽、一個厚紙杯、一把刻度尺、一塊小鐵塊、一些細線和水，請你幫他測出這種飲料的密度．要求：
（1）推導出測量飲料密度的數學表達式；
（2）說明測量的步驟．（以上配圖說明，請將圖畫在方框內）

Answer 1

分析 用細線與竹簽制作成一個杠桿，把小鐵塊與厚紙杯分別掛在杠桿兩端，杯中分別倒入水與飲料，使杠桿平衡，用刻度尺測出水與飲料的深度，然后根據水與飲料的質量相等，根據密度公式求出飲料的密度．

解答 解：
（1）測量步驟：①用細線將竹簽中間掛起；
②如圖甲所示，紙杯中倒入適量水，把杯與小鐵塊分別掛在兩側，調整它們到支點的距離，使木棍在水平位置靜止，用刻度尺測量出動力臂L、阻力臂L₀、杯中水的深度h；
③如圖乙所示，將紙杯中的水倒干凈，保持動力臂和阻力臂不變，向小桶中加入適量的待測飲料，直到竹簽再次在水平位置靜止，測出液體的深度h₁．

（2）由于動力臂和阻力臂不變、小鐵塊的重不變，根據杠桿的平衡條件知：m_飲料=m_水，
小桶底面積一定，根據體積公式可得，ρ_飲料Sh₁=ρ_水Sh，
所以飲料密度：ρ_飲料=$\frac{h}{{h}_{1}}$ρ_水．
故答案為：
（1）步驟見上；（2）表達式：ρ_飲料=$\frac{h}{{h}_{1}}$ρ_水．

點評 當某些物理量不能直接測量時，可以借助一些常量（如：水的密度、比熱等），用等效替代的方式間接測量．