Question

如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R₁=10Ω。當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電壓表的示數為U₁，R₂消耗的功率為P₂；當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電壓表的示數為U₁′，R₂消耗的功率為P₂′，且電流表A₁的示數為0.9A。已知U₁∶U₁′=1∶6，P₂∶P₂′=1∶9，下列結論錯誤的是

A．開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電流表A₂的示數為0.1A
B．開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電路消耗的總功率為0.6W
C．開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表A₂的示數為1.1A
D．開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁和R₂消耗的總功率為5.4W

Answer 1

D

試題分析：當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，R₁、R₂、R₃串聯接入電路，電壓表的示數為U₁，R₂消耗的功率為P₂，則P₂=（U₁/R₁）²R₂=（U₁/10Ω）²R₂；當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯接入電路，電壓表測量的是電源電壓值，它的示數為U₁′，且電流表A₁的示數為通過R₁、R₂的電流之各，通過R₂的電流為I₂=0.9A－U₁′/10Ω，R₂消耗的功率為P₂′=I₂²R₂=（0.9A－U₁′/10Ω）²R₂；已知U₁∶U₁′=1∶6，P₂∶P₂′=1∶9，解得U₁=1V，U₁′=6V。當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電流表A₂的示數為I= U₁/ R₁=1V/10Ω=0.1A，電路的總電阻為R= U₁′/I=6V/0.1A=60Ω，電路消耗的總功率為P= U₁′I=6V×0.1A=0.6W，A、B選項正確。當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，通過R₂的電流為I₂=0.9A－U₁′/10Ω=0.9A－6V/10Ω=0.3A，R₂= U₁′/ I₂=6V/0.3A=20Ω，R₃=R－R₁－R₂= 60Ω－10Ω－20Ω=30Ω，電流表A₂的示數為通過干路的電流I_總="0.9A+" U₁′/ R₃="0.9A+" 6V/ 30Ω=1.1A，選項C正確，故本題應選項D。