Question

4．家用電飯煲是利用電流的熱效應來工作的，如圖是某種型號電飯煲的簡化電路．通過查看說明書，發現電飯鍋工作時有兩種狀態，一種是鍋內的水燒干以前的加熱狀態，另一種是水燒干后的保溫狀態，當它兩端的電壓為220V，它的額定加熱功率為1100W，保溫功率為22W．（不考慮溫度對電阻值的影響）則
（1）當溫控開關S閉合時，電飯煲處于工作狀態（“保溫”或“加熱”）
（2）R的電阻為多少Ω？
（3）保溫10min電熱絲R₀產生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）先判斷自動開關斷開或閉合的電路結構，然后根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷電路的工作狀態；
（2）當溫控開關S閉合時，R被短路，電路中只有R₀，已知額定加熱功率和額定電壓，利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求得加熱電阻R₀的電阻；
溫控開關S斷開時，R₀、R串聯，根據P=I²R求出保溫時電路中的電流，根據歐姆定律和串聯電路的電阻特點即可求出R的電阻；
（3）根據Q=W=Pt計算R₀產生的熱量．

解答 解：（1）S斷開時，R₀、R串聯，此時電飯鍋的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$；
S閉合時，R被短路，電路為R₁的基本電路，此時電飯鍋的功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
因為P₁＜P₂，所以當溫控開關S閉合時，電飯煲處于加熱狀態；
（2）加熱狀態下由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；
當處于保溫狀態時，由P=I²R可得電路中的電流為：
I_保溫=$\sqrt{\frac{{P}_{保溫}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{22W}{44Ω}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，
則由I=$\frac{U}{R}$可知保溫時電路的總電阻R_總=$\frac{U}{{I}_{保溫}}$=$\frac{220V}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈156Ω，
所以，R=R_總-R₀=156Ω-44Ω=112Ω．
（2）保溫10min電熱絲R₀產生的熱量Q=P_保溫t=22W×10×60s=1.32×10⁴J．
答：（1）當溫控開關S閉合時，電飯煲處于加熱狀態；
（2）R的電阻為44Ω；
（3）保溫10min電熱絲R₀產生的熱量為1.32×10⁴J．

點評 本題考查了功率計算公式的理解、電飯煲的加熱與保溫的電路分析，關鍵是結合功率的計算公式分析求解．