Question

14．武都引水工程被譽為“第二個都江堰”，具有防洪、灌溉、生態環保、國土資源保護、工業生活供水、旅游以及發電等綜合利用功能的大型骨干水利工程．作為武引一期工程的骨干屯水庫--沉抗水庫位于綿陽市的游仙區沉抗鎮境內，距離綿陽市區15公里，現已成為綿陽的著名旅游景點“仙海風景區”．作為二期工程內容的武都水庫位于我市江油武都鎮的涪江干流上．總庫容5.72億立方米，碾壓混凝土大壩高120米，設計控灌面積228萬畝．武都電站是依托武都水庫興建的壩后式電站，裝有三臺機組，總裝機容量15萬千瓦（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．
①若電站實際年平均發電量為6.1億kW•h，電力系統吸收的有效電量為5.745億kW•h，其中電廠用電0.5%，出廠后專用輸變電損失1%，按平均上網電價0.28元/kW•h計算，電站年收益多少億元？（保留三位數）
②若電站水面落差（水面與發電機之間的高度差）為80m，按裝機容量滿負荷發電，發電機機械能轉化為電能的效率為75%，水的流量Q為多少？（流量Q：單位時間內流過截面積的體積）
③仙海中學興趣小組在仙海湖面上做實驗，用一機動船拖拉一無動力的木船以1.5m/s勻速前進，機動船的質量為2×10³kg，內燃機功率為170kW，木船下部都可以視為長方體，底面面積為12m²，吃水深度0.4m，兩船受到的阻力都是船重的0.5倍，機動船的內燃機效率是多少？

Answer 1

分析 ①知道電力系統吸收的有效電量、電廠用電率、出廠后專用輸變電損失率和平均上網電價，由題意可求出電站年收益；
②根據W=Pt求出1s內發電機組的發電量，根據η=$\frac{{W}_{電}}{{W}_{水}}$×100%的變形公式W_水=$\frac{{W}_{電}}{η}$求出1s內流下的水具有的機械能，
再根據W_水=Gh的變形公式G=$\frac{{W}_{水}}{h}$求出流下的水的重力，進而知道水的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式求出1s內流下的水的體積即為水的流量Q；
③根據幾何公式V=Sh求出木船下部排開水的體積，然后根據F_浮=ρ_水gV_排木船受到的浮力，根據漂浮時G=F_浮求出木船受到的重力，進而得出木船行駛時受到的阻力；
根據G=mg求出機動船的重力，進而得出機動船行駛時受到的阻力，根據二力平衡條件求出機動船的牽引力，然后根據P=Fv求出機動船的有用功率，
最后利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{P}_{有}t}{{P}_{總}t}$×100%=$\frac{{P}_{有}}{{P}_{總}}$×100%求出機動船的內燃機效率．

解答 解：①由題意可知，電站年收益：
n=5.745億kW•h×（1-0.5%）×（1-1%）×0.28元/（kW•h）≈1.58億元．
②總裝機容量：P=15萬千瓦=1.5×10⁸W，
由P=$\frac{W}{t}$得，1s內發電機組的發電量：
W_電=Pt=1.5×10⁸W×1s=1.5×10⁸J，
由η=$\frac{{W}_{電}}{{W}_{水}}$×100%得，1s內流下的水具有的機械能（水的重力做的功）：
W_水=$\frac{{W}_{電}}{η}$=$\frac{1.5×1{0}^{8}J}{75%}$=2×10⁸J，
由W_水=Gh得，1s內流下的水的重力：G=$\frac{{W}_{水}}{h}$=$\frac{2×1{0}^{8}J}{80m}$=2.5×10⁶N，
由G=mg得，1s內流下的水的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.5×1{0}^{6}N}{10N/kg}$=2.5×10⁵kg，
1s內流下的水的體積：V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}=\frac{2.5×1{0}^{5}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=250m³，
即水的流量Q=250m³/s．
③木船下部排開水的體積：V_排=Sh=12m²×0.4m=4.8m³，
木船受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.8m³=4.8×10⁴N，
因為木船漂浮在水面上，所以木船受到的重力：G_木=F_浮=4.8×10⁴N，
則木船行駛時受到的阻力：f_木=0.5G_木=0.5×4.8×10⁴N=2.4×10⁴N，
機動船的重力：G_機=m_機g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
機動船行駛時受到的阻力：f_機=0.5G_機=0.5×2×10⁴N=1×10⁴N，
兩船受到的總阻力：f_總=f_木+f_機=2.4×10⁴N+1×10⁴N=3.4×10⁴N，
把機動船和木船看作一個整體，它們勻速前進時，根據二力平衡條件可得，
機動船的牽引力：F_牽=f_總=3.4×10⁴N，
則機動船的有用功率：P_有=$\frac{{W}_{有}}{t}=\frac{{F}_{牽}s}{t}$=F_牽v=3.4×10⁴N×1.5m/s=5.1×10⁴W，
已知內燃機功率：P_總=170kW=1.7×10⁵W，
則機動船的內燃機效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{P}_{有}t}{{P}_{總}t}$×100%=$\frac{{P}_{有}}{{P}_{總}}$×100%=$\frac{5.1×1{0}^{4}W}{1.7×1{0}^{5}W}$×100%=30%．
答：①電站年收益1.58億元；②水的流量Q為250m³/s；③機動船的內燃機效率是30%．

點評 本題是一道綜合應用題，涉及到的知識點較多，關鍵是公式及變形公式的靈活運用，能從題目中找出有用的信息再結合所學的知識即可正確解題，過程較為復雜，計算一定要細心，且難度較大．