Question

如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，電阻R₁與R₂的阻值均為30Ω．閉合開關S，電壓表V₁和V₂的示數之比為6：5；若將電壓表V₁和V₂分別換成電流表A₁和A₂后，電流表A₁、A₂的示數分別為I₁和 I₂．則下列判斷中正確的是

1. A.
   R₃=10Ω
2. B.
   R₂：R₃=2：3
3. C.
   I₁：I₂=4：5
4. D.
   I₁：I₂=5：4

Answer 1

C
分析：（1）由電路圖可知，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁、R₂兩端的電壓之和，V₂測R₂、R₃兩端的電壓之和；根據電阻的串聯特點和歐姆定律求出電路中電流，進一步根據兩電壓表的示數求出R₃的阻值，求出R₂、R₃的比值；
（2）電壓表換成電流表時，三電阻并聯，電流表A₁測通過R₂、R₃支路的電流，A₂測通過R₁、R₂支路的電流；根據歐姆定律求出各支路的電流，根據并聯電路的電流特點求出兩電流表的示數，進一步求出電流表的示數之比．
解答：（1）由電路圖可知，三電阻串聯，
電路中的電流為I==----------①
所以V₁的示數為U₁=I（R₁+R₂）-----------------------------②
V₂的示數為U₂=I（R₂+R₃）-----------------------------③
由①②③式和U₁：U₂=6：5得：R₃=20Ω，
所以R₂：R₃=30Ω：20Ω=3：2．
（2）電壓表換成電流表時，三電阻并聯，
通過R₁、R₂支路的電流為I₁′=I₂′==，
通過R₃支路的電流I₃==，
電流表A₁的示數為I₁=I₁′+I₂′=，
電流表A₂的示數為I₂=I₂′+I₃′=+=，
I₁：I₂=：=4：5．
故選C．
點評：本題考查了串聯和并聯電路的特點，以及歐姆定律的計算，關鍵是電壓表和電流表的正確使用，電壓表換電流表是串并聯電路的識別．