Question

【題目】建筑工地上，需要利用拖拉機和滑輪組（如圖所示）將一個質量為1.2×103 kg 的物體，拉到長 100m，高 60m 的斜面頂端，測得拉動一個物體沿斜面勻速上升時拖拉機對繩的水平拉力為 4.8×103N．（不計繩重及繩與滑輪間的摩擦）
（1）對物體做的有用功；
（2）求裝置（滑輪組與斜面組合）的機械效率；
（3）已知動滑輪重 500N，求物體與斜面的摩擦力多大；
（4）若拖拉機質量為 12t，最大輸出功率為 48kw，受到水平地面的阻力為車重的 0.01 倍，則 其在勻速運動時的最大速度為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：已知物體質量和斜面高，對物體做的有用功：W有=Gh=mgh=1.2×103kg×10N/kg×60m=7.2×105J
（2）解：由圖可知，滑輪組中有兩段繩子通過動滑輪，即n=2，

將物體拉上斜面時，拖拉機通過距離s=2L=2×100m=200m，

拉力總功：W總=F拉s=4.8×103N×200m=9.6×105J，

所以拉動物體時的機械效率：

η= ×100%= ×100%=75%

（3）解：根據W總=W有+W額可得額外功：W額=W總﹣W有=9.6×105J﹣7.2×105J=2.4×105J，

不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，克服動滑輪重和斜面摩擦所做的功是額外功，

所以：W額=fL+G滑h，

所以物體所受摩擦力：f= = =2.1×103N

（4）解：由P= = =F拉v，

拖拉機的最大輸出功率為48kW，

拖拉機做勻速直線運動，所以F拉=f=0.01G拖拉機=0.01m拖拉機g=0.01×12×103kg×10N/kg=1200N

拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度：

v= = =40m/s

【解析】（1）根據W有=Gh計算有用功；（2）由圖可知，滑輪組中有兩段繩子通過動滑輪，即n=2，根據η= 可計算組合機械的機械效率；（3）根據W總=W有+W額和W額=fL+G滑h計算物體所受摩擦力的大小；（4）根據P=Fv計算拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度．