Question

小明想利用實驗室所提供的器材測量未知電阻R_x（阻值約為1kΩ）．
實驗室所提供的器材有：電源（電壓約為9V），滑動變阻器R（100Ω  2A），電流表（量程為0～0.6A，分度值為0.02A），電壓表（量程為0～3V，分度值為0.1V）各一個，開關S₁，S₂兩只，導線若干．
（1）小明設計了如圖所示的電路進行測量．你認為小明能否測出未知電阻R_x？為什么？
（2）請你選用上述器材設計方案測出未知電阻R_x的阻值，要求：
①畫出實驗電路圖；
②簡述實驗步驟；
③寫出R_x的表達式（用已知量和測得量表示）．

Answer 1

分析：（1）根據電流表的正確使用方法進行分析，即電路中電流不可以小于電流表的分度值，不可以大于電流表的量程；
（2）在原來的電路圖中加一個開關與R_x并聯，開關閉合時，利用U=IR求出電源電壓；再斷開開關，用電壓表測出滑阻R兩端的電壓，由于R、R_x的阻值比值為1：10，因此R兩端分得的電壓為

1

11

×9V＞0.1V，可以準確測出．所以根據串聯分壓原理，即可確定出R_x的表達式．

解答：解：（1）不能．
因為電路中電阻太大，當R=0Ω和R=100Ω時，I₁=

9V

1000Ω

=0.009A；I₂=

9V

1100Ω

=0.008A；因此電流表前后兩次的示數均小于分度值，無法準確區分兩次讀數．
（2）①電路圖如圖所示

②a、將滑動變阻器調到最大值；
b、閉合S₁，S₂，測得電流I；
c、斷開S₂，用電壓表測出滑動變阻器兩端的電壓U．
③由②知：
當S₁、S₂同時閉合時，R_x被短路，只有R接入電路，則電源電壓為：U_總=IR；
當S₁閉合時，S₂斷開時，R、R_x串聯接入電路，根據串聯分壓的原理知：
干路電流 I=

U總

R總

=

U

R

，即：

IR

R+Rx

=

U

R

，解得：
R_x=

IR2

U

-R（R為最大值）（其他方法只要符合題意即可）．

點評：此題的難點在于評價、設計實驗方案時，需要考慮到兩表分度值對于測量結果的影響，這就要求通過驗算判斷出合理的實驗過程，對于不同電路連接方式的充分了解以及歐姆定律的熟練應用是解題的基礎．