Question

【題目】如圖，甲、乙是放在水平地面上的兩個質量均勻的長方體，它們的密度之比ρ甲：ρ乙=4:5，底面積之比S甲：S乙=5:8，對水平地面的壓強之比p甲：p乙=6:5，下列有關甲、乙的說法正確的是（ ）

A.甲、乙的質量之比是20:27

B.甲、乙的體積之比是8:9

C.將甲、乙分別沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分對地面的壓強可能相等

D.將甲、乙分別沿水平方向切去相同的體積后，剩余部分對地面的壓強可能相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．甲、乙對水平地面的壓力之比：

，

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，由F=G=mg可得，甲、乙的質量之比：

，

故A錯誤；

B．甲、乙的體積之比：

，

故B錯誤；

C．因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，物體對地面的壓強：

p==ρgh，

則切去相同的厚度后，兩者壓強的變化量分別為：

Δp甲′=ρ甲gΔh，

Δp乙′=ρ乙gΔh，

已知它們的密度之比

ρ甲：ρ乙=4：5，

則：

ρ甲＜ρ乙，

所以，

Δp甲′＜Δp乙′，

已知原來甲乙對水平地面的壓強之比

p甲：p乙=6：5，

則：

p甲＞p乙，

由于剩余部分對地面的壓強

p′=p-Δp，

所以剩余部分對地面的壓強不可能相等，故C錯誤；

D．因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，物體對地面的壓強：

p=，

切去相同體積時，兩者壓強的變化量分別為：

Δp甲=，

Δp乙=，

，

所以，

Δp甲＞Δp乙，

已知原來甲乙對水平地面的壓強之比

p甲：p乙=6：5，

則：

p甲＞p乙，

由于剩余部分對地面的壓強

p′=p-Δp，

所以剩余部分對地面的壓強可能相等，故D正確。