Question

【題目】問題解決﹣﹣測量小琉璃球的密度 小雨有若干個相同的小琉璃球，他想知道小琉璃球的密度．他身邊只有一個有杯蓋的玻璃杯（粗細均勻）、一個盛著足夠水的水桶和一把刻度尺．

（1）說明測量步驟．（配圖說明，圖畫在方框內）；
（2）請你幫他推導出測量小琉璃球密度的數學表達式．

Answer 1

【答案】
（1）測量步驟：

①將玻璃杯中裝入適量的水，測出杯水的深度h1；

②將玻璃杯放入桶里的水中，使其能豎直漂浮在水面上，用刻度尺測出玻璃杯浸入水中的深度h2；

③取出玻璃杯，將琉璃球放入玻璃杯中，測出杯中水的深度h3；

④將玻璃杯放入桶里的水中，使其能豎直漂浮在水面上，用刻度尺測出玻璃杯浸入水中的深度h4．

（2）推導小琉璃球密度的數學表達式：

由①③可得琉璃球體積：V=S杯（h3﹣h1），

由②可得杯和杯中水重G1=F浮1=ρ水gV排1=ρ水gS杯h2，

由④可得杯和杯中水以及琉璃球總重G2=F浮2=ρ水gV排2=ρ水gS杯h4，

琉璃球的重力：G=G2﹣G1=ρ水gS杯h4﹣ρ水gS杯h2=ρ水gS杯（h4﹣h2），

所以琉璃球的密度：ρ= = = = ρ水．

【解析】沒有天平和量筒，可以利用漂浮條件F浮=G得到物體重力從而得到質量，利用排水法測物體的體積，從而得到物體的密度．