Question

【題目】某地在河上修建一座大橋，如圖甲是使用吊車向河底投放圓柱形石料的示意圖。在整個投放過程中，石料以恒定的速度v=0.2m/s下降。圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化圖像。求：

（1）河底受到水的壓強___________；

（2）石料到達河面時，重力所做的功_________________；

（3）圓柱形石料的密度是_____________________。(忽略石料受到水的摩擦阻力)

Answer 1

【答案】 2×105pa 5600J 2.8×103Kg/m3

【解析】（1）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，

由v=s/t得：湖水的深度為：h=s=vt=0.2m/s×100s=20m；

湖底受到水的壓強：p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×20m=2×105Pa；

（2）由圖乙可知石料的重力為G=1400N，石料到達河面時，下降高度h1=vt1=0.2m/s×20s=4m；則重力做功W1=Gh1=1400N×4m=5600J；

（3）石料浸沒后鋼絲繩的拉力為F拉=900N，則石料受到的浮力大小為：

F浮=G-F拉=1400N-900N=500N，

∵F浮=ρ水gV排，∴石料的體積：V石=V排=F浮/ρ水g=500N/1×103kg/m3×10N/kg=0.05m3，

由G=mg=ρgV得：石料的密度：ρ石=G/gV石=1400N/10N/kg×0.05m3=2.8×103kg/m3。