Question

【題目】港珠澳大橋被譽為現代七大奇跡之一，其中長約5600m的沉管隧道通過引橋與人工島路面相連，引橋長1000m，豎直高度為40m，簡化圖如圖所示。重5×104N的汽車在沉管隧道中以90km/h的速度勻速行駛，所受阻力為其重力的0.05倍。從引橋最低端開始汽車功率增大到90kW勻速行駛，耗時45s到達人工島路面，求：

（1）汽車完全通過沉管隧道需要多少秒；

（2）汽車在沉管隧道中行駛時牽引力所做的功；

（3）汽車在引橋上所受阻力的大小。

Answer 1

【答案】（1）224s；（2）1.4×107J；（3）2050N。

【解析】

（1）沉管隧道中汽車速度為：v1＝90km/h＝25m/s，則汽車完全通過沉管隧道需要的時間：；

（2）汽車所受阻力大小為：f＝0.05G＝0.05×5×104N＝2500N，因為汽車做勻速直線運動，所以汽車所受牽引力為：F＝f＝2500N，則汽車在沉管隧道中行駛時牽引力做的功：＝2500N×5600m＝1.4×107J；

（3）汽車在引橋上行駛時功率為：P＝90kW＝9×104W，根據 可得，牽引力所做的功為： ＝9×104W×45s＝4.05×106J，重力做功為＝5×104N×40m＝2×106J，阻力做功為W2＝W牽﹣W重＝4.05×106J﹣2×106J＝2.05×106J，汽車所受阻力大小為.