Question

（2003?南京）現有如下器材：一只可直立于水中的平底薄壁試管、水槽、足量的水和一把量程足夠的刻度尺．小明利用上述器材設計了測量某種液體密度的實驗．
（1）請你將實驗的主要步驟補充完整，并寫出需要測量的物理量．實驗的主要步驟有：
a．在水槽中放入適量的水，將試管直立于水中，待其漂浮時，用刻度尺測出水面到試管底部的深度，記為h₁；
b．在試管內倒入一定量的待測液體，當試管再次直立于水中漂浮時，用刻度尺測出水面到試管底部的深度，記為h₂；
c．

將試管從水槽中取出，用刻度尺測出試管內液面到底部的深度，記為h₃

．
（2）根據測量數據，寫出待測液體密度的表達式：

(h2-h1)ρ水

h3

．

Answer 1

分析：（1）測量某液體的質量：
試管漂浮在水面上，試管受到的浮力等于試管排開水的重力．
當試管中倒入某液體，試管和液體受到的總浮力等于試管此時排開水的重力．
求出某液體的重力，求出某液體的質量．
（2）測量某液體的體積：
液體裝在圓柱形的容器內，液體的體積根據圓柱體的體積求得．
（3）知道液體的質量和體積，根據密度公式求出液體的密度．

解答：解：（1）試管是薄壁容器，所以液體的體積為圓柱體的底面積乘以高，所以把試管從水槽中取出，用刻度尺測出試管內液面到底部的深度，記為h₃．
（2）設圓柱體的底面積為S，液體的體積V=Sh₃．
試管漂浮在水面上，試管受到的浮力等于試管排開水的重力，所以G'=F'_浮=ρ_水gSh₁--①
當試管中倒入某液體，試管和液體受到的總浮力等于試管此時排開水的重力，所以G'+G=F_浮=ρ_水gSh₂--②
②-①得，G=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以液體的質量m=

G

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
液體的密度ρ=

m

V

=

ρ水S(h2-h1)

Sh3

=

(h2-h1)ρ水

h3

．
故答案為：（1）將試管從水槽中取出，用刻度尺測出試管內液面到底部的深度，記為h₃；（2）

(h2-h1)ρ水

h3

．

點評：測量固體密度時一定要想法測量物體的質量和體積．
測量固體質量的方法：用天平測量質量；用彈簧測力計測量重力求質量；利用漂浮條件求重力，再求出質量．
測量固體體積的方法：量筒測量體積，阿基米德原理測量體積；同體積的水等效替代的方法．