Question

如圖 11 所示，邊長分別為 0.2 米和 0.1 米的實心正方體 A、B 放置在水平地面上，ρ_A 為 0.l×l0³ 千克/米 ³, ρ_B為 0.8×l0³ 千克/米 ³。求：

(1) 物體 A 的質量m_A。

(2) 物體 B 對地面的壓力F_B。        

(3) 小明和小華兩位同學設想在正方體 A 、B 上部沿水平方向分別截去一定的厚度后，通

過計算比較A、B 剩余部分對地面壓強的大小關系。小明設想在 A、B 的上部均截去 0.09 米 , 小華設想在 A、B 的上部均截去 0.05 米，他們的計算過程及得出的結論分別如下表所示：

	計算過程	結論
小明	PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.09米)=107.8帕 PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.09米) =78.4帕	PA>PB
小華	PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.05米)=147帕 PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.05米)=392帕	PA<PB

①請判斷：就他們設想截去的厚度而言，小明的結論是              的，小華的結論是           的。 ( 均選填“正確”或“錯誤”)

②是否有可能存在某一厚度 h，沿水平方向截去 h 后使 A、B 剩余部分對地面的壓強相等？若有可能，求出 h 的值；若沒有可能，說明理由。

Answer 1

( 1 ) m_A= ρ_AV_A                                                 1

         = 0.1×10³ 千克 / 米 ³× （0.2 米 ）³=0.8 千克          

(2)F_B = G_B= m_Bg = ρ_BV_Bg                                         

       = 0.8×10³ 千克 / 米³ ×（0.1 米）³×9.8 牛 / 千克             

       =7.84 牛                                                     1 分 (3) ①正確；正確。

②有可能。

P_A=P_B

ρ_Agh_A= ρ_Bgh_B

ρ_A (l_A - h) = ρ _B (l_B-h )                                     

0.l×10³ 千克 / 米³× (0.2 米-h)=0.8×10³ 千克/米³  ×( 0.1米-h)

h ≈0.086 米