Question

演繹式探究：
由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度v運動時，所受的流體阻力可用公式f=6πηRv表示．
（1）小球在流體中運動時．速度越大，受到的阻力______．
（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ、粘滯系數為η的液體中由靜止自由下落時的v-t圖象如圖所示，請推導出速度v_r的數學表達式：v_r=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據公式f=6πηRv，來分析阻力f與速度v的關系．
（2）對小球進行受力分析，它在流體中下落受到重力、浮力和阻力的作用．由圖形分析可知，當小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態，G=F_浮+f．將數據代入公式化簡即可．
解答：解：（1）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（2）小球在流體中下落時受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：G=mg=ρVg=πR³ρg；
小球所受浮力：F_浮=ρVg=πR³ρg；
小球所受流體阻力：f=6πηRv．
由圖象可知，當小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態，此時小球所受合力為零，則G=F_浮+f．
即：πR³ρg=πR³ρg+6πηRv_r．
化簡可得：v_r=．
故答案為：（1）越大；（2）．
點評：此題實際上是一道大型的計算題，并且計算公式是課本上沒有接觸到的．題目的難度較大，它考查了學生的自學能力以及對新知識的整合能力、計算能力等各方面的能力．