Question

4．潛水艇能潛入水下航行，進行偵察和襲擊，如圖25是某型號的潛水艇的截面圖；潛水艇的體積為V₀m³；水艙沒有充海水時，總質量為m₀kg，已知海水密度為ρ₀kg/m³．請你計算：
（1）潛水艇在水下航行時，受到的浮力是多少牛？
（2）該潛艇載水艙的容積至少多大時，才能在艙中注滿水后，使潛艇下潛？
（3）若該潛水艇載水艙中排水泵的排水功率為P₀W，排水流量為V₁m³/min，為防止載水艙中的水排不出而不能恢復儲備浮力，出現潛航事故，該潛艇最大潛水深度是多少米？（不考慮大氣壓作用）

Answer 1

分析 （1）潛水艇在水下航行時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理F_浮=ρ_海水gV_排，計算潛水艇在水下航行時受到的浮力；
（2）根據潛艇懸浮時浮力與重力相等的關系得出F_浮=G_艇+G_水，據此求出水的重力，根據G=mg求出水的質量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積即為水倉的容積；
（3）根據題目中給出的已知條件，表示出排水泵的排水壓強，要能把水排出而上浮，排水泵的排水壓強不能小于此深度的壓強（大氣壓與海水的壓強和），從而可以求出海水壓強的最大值，根據p=ρ_液gh求出達到的最大深度．

解答 解：（1）潛水艇在水下航行時，排開水的體積和自身的體積相等，
則潛水艇受到的浮力：
F_浮=ρ₀gV_排=ρ₀gV₀；
（2）潛水艇的重力為：
G_艇=m_艇g=m₀g，
下潛時，水下均衡設備必須往載水艙中注水，滿足G_艙水+G_艇＞F_浮，便于潛艇下潛，
當快到達預定航深時，水下均衡設備必須適時向外排水，使之至預定航深時剛好處于G_艙水+G_艇=F_浮，使潛艇懸浮在預定的航深處；
則載水艙中應注水的重：
G_水=F_浮-G_艇=ρ₀gV₀-m₀g；
應注水的質量為：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{{ρ}_{0}g{V}_{0}-{m}_{0}g}{g}$=ρ₀V₀-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，應注水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{0}{V}_{0}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$，
則載水艙的體積應為：V_艙＞$\frac{{ρ}_{0}{V}_{0}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$；
（3）排水泵對載水艙內水的壓強為：
p_泵=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{{F}_{壓}}{\frac{{V}_{水}}{L}}$=$\frac{{F}_{壓}L}{{V}_{水}}$=$\frac{{W}_{泵}}{{V}_{水}}$=$\frac{{P}_{泵}t}{{V}_{水}}$=$\frac{{P}_{0}×60s}{{V}_{1}}$，
因要能把艙內的水排出，必須滿足p_泵＞p_海水，
所以，艙外海水對潛水艇的壓強必須：
p_海水＜p_泵=$\frac{{P}_{0}×60s}{{V}_{1}}$；
則潛水艇潛水深度不能超過：
h_水深=$\frac{{p}_{海水}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{\frac{{P}_{0}×60s}{{V}_{1}}}{{ρ}_{0}g}$=$\frac{{P}_{0}×60s}{{ρ}_{0}{V}_{1}g}$．
答：（1）潛水艇在水下航行時，受到的浮力是ρ₀gV₀；
（2）該潛艇載水艙的容積至少為$\frac{{ρ}_{0}{V}_{0}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$才能在艙中注滿水后，使潛艇下潛；
（3）該潛艇最大潛水深度是$\frac{{P}_{0}×60s}{{ρ}_{0}{V}_{1}g}$．

點評 本題是一道綜合題，難度較大，涉及到了有關物體的浮沉條件，阿基米德原理，密度公式的應用及壓力、壓強的知識，首先要理清思路，搞清各個量之間的關系，才能正確地解題．