Question

19．小明設計的壓力傳感器如圖．它的主要構成部分：支板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發生變化的可變電阻），顯示壓力大小的儀表A（實質是電流表）、滑輪組合（滑輪組合由動滑輪Q和安裝在水平桿CD上的兩個定滑輪組成）．圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上．設支板和壓力杠桿ABO、杠桿組件的質量、繩的質量，滑輪與軸的摩擦可以忽略不計．接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V，取g=10N/kg．其中AO：BO=5：1，壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系如下表所示

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

當支板上放重物G₁=650N時，小明以拉力F₁勻速拉動繩子，使物體壓在支板上時，壓力杠桿ABO在水平位置平衡，此時電流表的示數為20mA；當支板上放重物G₂=1500N時，小明以拉力F₂勻速拉動繩子，使物體壓在支板上時，壓力杠桿ABO仍在水平位置平衡，此時電流表的示數為32mA；且F₁：F₂=2：3．
請回答：
（1）當電流表的示數為25mA且壓力杠桿ABO在水平位置平衡時，支板處受到的壓力為多大？
（2）若人的體重為700N，當支板上放重物G₁和重物G₂兩種情況下，人勻速拉繩時對地面的壓強P₁和P₂之比為多少？

Answer 1

分析 （1）根據表中數據求出電阻與力的關系，應用歐姆定律及杠桿平衡條件可以求出支板受到的壓力．
（2）由歐姆定律、杠桿平衡條件、物體平衡條件、壓強公式分析解題．

解答 解：（1）由表中數據可知，電阻R與壓力F是一次函數關系，設R=kF+b，代入數據得：R=300-0.6F；
當I=25mA=0.025A，由I=$\frac{U}{R}$得：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.8V}{0.025A}$=192Ω，
由R=300Ω-0.6Ω/N•F得：F=$\frac{300Ω-R}{0.6Ω/N}$=$\frac{300Ω-192Ω}{0.6Ω/N}$=180N；
由杠桿平衡條件得：AO•F=OB•F_N，
則支板處受到的壓力F_N=$\frac{AO}{OB}$×F=$\frac{5}{1}$×180N=900N；
（2）當支板上放重物G₁=650N，I₁=20mA=0.02A時，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{4.8V}{0.02A}$=240Ω，
由表中數據可知，F′=100N，
由杠桿平衡條件得：AO•F′=OB•F_N1，
則支板處受到的壓力F_N1=$\frac{AO}{OB}$×F′=$\frac{5}{1}$×100N=500N，
當支板上放重物G₂=1500N，I₂=32mA=0.032A時，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{4.8V}{0.032A}$=150Ω，由表中數據可知，F″=250N，
由杠桿平衡條件得：AO•F″=OB•F_N2，AO：BO=5：1，
支板處受到的壓力F_N2═$\frac{AO}{OB}$×F″′=$\frac{5}{1}$×250N=1250N，
由于2F₁+F_N1=G₁+G_動，則2F₁+500N=650N+G_動 ------------①
由于2F₂+F_N2=G₂+G_動，則2F₂+1250N=1500N+G_動 -----------②
F₁：F₂=2：3-------------③，
由①②③解得：G_動=50N；
F₁=$\frac{1}{2}$×（G₁+G_動-F_N1）=$\frac{1}{2}$×（650N+50N-500N）=100N，
F₂=$\frac{1}{2}$×（G₂+G_動-F_N2）=$\frac{1}{2}$×（1500N+50N-1250N）=150N，
對人進行受力分析可知：人受重力G_人、拉力F、支持力N，
由平衡條件得：
壓力T₁=N₁=G_人-F₁=700N-100N=600N，
壓力T₂=N₂=G_人-F₂=700N-150N=550N，
則壓強之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{T}_{1}}{S}}{\frac{{T}_{2}}{S}}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{600N}{550N}$=$\frac{12}{11}$．
答：（1）支板處受到的壓力為900N．
（2）人勻速拉繩時對地面的壓強P₁和P₂之比為12：11．

點評 本題是一道綜合題，難度較大，應用歐姆定律、杠桿平衡條件、物體的平衡條件、壓強公式進行分析計算，可以正確解題．