Question

【題目】如圖是外形相同且長寬厚之比為的磚，按磚的材料不同分為三組，甲、乙、丙三組磚的密度之比為．若把每組磚中間那塊變成密度為的磚，且，則此時三組磚對地面的壓強之比為__________．若把每組磚中間那塊磚挖成空心的，依次挖去、、，此時三組磚對地面壓強之比為__________

Answer 1

【答案】16:6:5 20:16:11

【解析】

①已知甲、乙、丙三種磚的外形相同即體積相等，根據密度公式和重力公式求出三種磚的重力之比以及中間磚與乙磚的重力關系，利用水平面上物體的壓力和自身的重力相等得出三種情況下的壓力之比，利用面積公式求出三種情況下的受力面積之比，最后根據壓強公式求出三組磚對地面的壓強之比．

②若把每組磚中間那塊磚挖成空心的后，先得出三種情況下的壓力之比，利用面積公式求出三種情況下的受力面積之比，最后根據壓強公式求出三組磚對地面的壓強之比．

①甲、乙、丙三種磚的外形相同即體積相等,且ρ甲:ρ乙:ρ丙=1:3:2，

∵ρ=和G=mg，

∴G甲:G乙:G丙=m甲:m乙:m丙=ρ甲:ρ乙:ρ丙=1:3:2，

同理可知,G0:G乙=ρ0:ρ乙=2:1，

∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，

∴三者對地面的壓力F甲:F乙:F丙=(2G甲+G0):(2G乙+G0):(2G丙+G0)=(2×G乙+2G乙):(2G乙+2G乙):(2×G乙+2G乙)=4:6:5，

∵磚的長寬厚之比為4:2:1，

∴由圖可知甲、乙、丙對地的受力面積S甲:S乙:S丙=1:4:4，

此時三組磚對地面的壓強之比p甲:p乙:p丙=::=::=16:6:5，

②若把每組磚中間那塊磚挖成空心的,依次挖去、、.

則三者對地面的壓力

F′甲:F′乙:F′丙=2G甲+(1)G甲}:2G乙+(1)G乙}:2G丙+(1G甲:G乙:G丙=×G乙:G乙:×G乙=5:16:11，

此時三組磚對地面的壓強之比p′甲:p′乙:p′丙=::=::=20:16:11，