Question

從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣的阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將其以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．求：
（1）一質量m=0.3Kg的小球在加速下落20m高度的過程中重力所做的功（g取10N/Kg）．
（2）研究發現，相同環境條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關系．下表為某次研究的實驗數據，根據表格中的數據，求出編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比．
（3）由（2）問表格中的數據，求出球形物體所受的空氣的阻力f與球的收尾速度v的關系．
（4）由（2）問表格中的數據，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關系．

小球編號	1	2	3	4
小球質量（×10-2Kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

Answer 1

分析：（1）根據W=Gh=mgh計算重力做的功；
（2）當結尾速度相同時，小球做勻速運動，重力等于阻力，所以編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比等于他們的重力之比；
（3）要求物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度V的關系先保證小球的半徑相同，從表中可以看出，編號為1、2兩個小球的數據分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，從而得出結論；
（4）要求球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關系先保證收尾速度相同，從表中可以看出，編號為2、3兩個小球的數據分析，在收尾速度V相同的情況下，半徑之比已知，再求出阻力之比，進行比較即可得出結論．

解答：解：（1）W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；
（2）編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比f₂：f₃=m₂g：m₃g=1：9；
（3）由編號為1、2兩個小球的數據分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比V₁：V₂=2：5，空氣阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=2：5；得出結論：f與V成正比．
（4）由編號為2、3兩個小球的數據分析，在收尾速度V相同的情況下，半徑之比r₂：r₃=1：3，空氣阻力之比f₂：f₃=m₂g：m₃g=1：9，得出結論：f與r²成正比．
答：（1）重力所做的功為60J；
（2）小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比為1：9；
（3）f與V成正比；
（4）f與r²成正比．

點評：本題考查了功的計算、收尾速度、小球半徑以及阻力的關系，關鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應用控制變量法解題，還要學會分析數據．