Question

從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．研究發現，相同環境條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關系．下表為某次研究的實驗數據，根據表格中的數據可得出：

（1）比較編號1、2小球，當小球半徑相同時，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v的關系是：

在半徑r相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比

．
（2）球形物體所受的空氣阻力，與球的半徑r和速度v的關系式是：

在收尾速度相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與r²成正比

．

Answer 1

分析：小球達到收尾速度時，作勻速運動，受平衡力f=mg，根據數據找出關系．

解答：解：（ 1）編號為1、2的小球數據分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比

v1

v2

=

2

5

，空氣阻力之比

f1

f2

=

m1g

m2g

=

2

5

得出結論：在半徑r相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比．
（2）編號為2、3的小球數據分析，在收尾速度相同的情況下，半徑r之比

r2

r3

=

1

3

，空氣阻力之比

f2

f3

=

m2g

m3g

=

1

9

得出結論：在收尾速度相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與r²成正比．

點評：本題難度較大，考查了平衡力作用結果，勻速直線運動．