Question

【題目】如圖甲所示，水平桌面上放置底面積為100cm2，質量為600g的圓柱形容器，筒內裝有14cm深的某液體。彈簧測力計懸掛底面積為50cm2、高為8cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計示數F與圓柱體浸入液體深度h的關系如圖乙所示，（圓筒的厚度忽略不計，筒內液體沒有溢出，g取10N/kg）。求：

（1）圓柱體浸沒在液體中所受的浮力是多少？

（2）筒內液體密度是多少？

（3）圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓強是多少？

Answer 1

【答案】（1）4N；（2）1.0×103kg/m3；（3）2.4×103Pa。

【解析】

(1)由圖象知，當h＝0時，測力計的示數等于圓柱體的重力，即G＝10N，

當h≥8cm時，測力計的示數不變，說明此時圓柱體完全浸沒，此時測力計的示數是F′＝6N，所以，圓柱體浸沒在液體中所受的浮力是：

F浮＝G﹣F′＝10N﹣6N＝4N；

(2)圓柱體浸沒時排開液體的體積是：

V排＝V物＝S物h物＝50cm2×8cm＝400cm3＝4.0×10﹣4m3，

由知道，液體的密度是：

＝1.0×103kg/m3；

(3)液體的體積是：

V液＝Sh液＝100cm2×14cm＝1400cm3，

由知道，液體的質量是：

m液＝ρ液V液＝1.0g/cm3×1400cm3＝1400g＝1.4kg，

圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓力等于液體、容器、圓柱體總重力減去彈簧測力計的拉力，所以，圓筒對地面的壓力是：

F＝（m液+m筒）g+G﹣F′＝（1.4kg+0.6kg）×10N/kg+10N﹣6N＝24N，

圓筒對地面的壓強是：

＝2.4×103Pa。

答：(1)圓柱體浸沒在液體中所受浮力是4N；

(2)筒內液體的密度是1.0×103kg/m3；

(3)圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓強是2.4×103Pa。