Question

（2013?長寧區二模）水平地面上有一個質量為1千克、底面積為1×10^-2米²的薄壁圓柱形容器，容器內盛有體積為2×10^-3米³的水．
①求水的質量m_水．
②求容器對地面的壓強p_容器．
③在容器和地面之間墊上一塊上表面積為S_木的輕質木板后，再將一密度為2×10³千克/米³的實心物塊投入在水中，浸沒并靜止在容器底部后水不溢出．若物塊靜止后，相比未放物塊時木板對地面壓強的增加量為△p_木對地、水對容器底部壓強的增加量為△p_水對容器，請通過計算比較它們的大小關系及其對應的輕質木板S_木的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）知道容器內水的體積、密度，利用m=ρV求容器中水的質量；
（2）求出容器中水的重力，進而求出容器和水的總重力，容器對地面的壓力等于容器和水的總重力，又知道底面積（受力面積），利用壓強公式求容器對地面的壓強；
（3）木板對地面壓力的增加量等于物體重，利用壓強公式求木板對地面壓強的增加量；水的深度增加量等于物體排開水的體積除以容器底面積，利用液體壓強公式求水對容器底部壓強的增加量；求出兩壓強的比值，進而得出二者的大小關系及其對應的輕質木板S_木的取值范圍．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴容器中水的質量：
m_水=ρV=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）容器對地面的壓力：
F=G_水+G_容器=m_水g+m_容器g=（m_水+m_容器）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N；
容器對地面的壓強：
p=

F

S

=

29.4N

1×10-2m2

=2940Pa；
（3）木板對地面壓強的增加量：
△p_木對地=

△F

S木

=

ρ物V物g

S木

=

2×103kg/m3×V物×g

S木

，
水對容器底部壓強的增加量：
△p_水對容器=ρ_水g△h=ρ_水g

V排

S容

=

ρ水gV排

S容

=

1×103kg/m3×V排×g

S容

=

1×103kg/m3×V物×g

S容

，

∴

△p木對地

△p水對容器底

=

2×103kg/m3×V物×g S木

1×103kg/m3×V物×g S容

=

2S容

S木

，
可見，當S_木=2S_容=2×10^-2m²時，△p_木對地=△p_水對容器，
當S_木＜2S_容=2×10^-2m²時，△p_木對地＞△p_水對容器，
當S_木＞2S_容=2×10^-2m²時，△p_木對地＜△p_水對容器．
答：（1）水的質量為2kg；
（2）容器對地面的壓強為2940Pa；
（3）二者的大小關系及其對應的輕質木板S_木的取值范圍：當S_木=2S_容=2×10^-2m²時，△p_木對地=△p_水對容器；當S_木＜2S_容=2×10^-2m²時，△p_木對地＞△p_水對容器；當S_木＞2S_容=2×10^-2m²時，△p_木對地＜△p_水對容器．

點評：本題綜合考查了學生對密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用，本題難點在第三問，分別求出木板對地面壓強的增加量和水對容器底部壓強的增加量是關鍵．