Question

（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。

（1）(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換

已知，若所對應的變換把直線變換為自身，求實數，并求的逆矩陣。

 

（2）（本題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

 已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：。

①將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

②判斷直線和圓的位置關系。

 

（3）（本題滿分7分）選修4-5：不等式選講

 已知函數

①解不等式；

②證明：對任意，不等式成立.

 

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）①直線的普通方程為，⊙的直角坐標方程為

②直線和⊙相交。

（3）①原不等式的解集為

②證明略

【解析】（1） 設為直線上任意一點其在M的作用下變為

則

代入得：            ……………3分

其與完全一樣得

則矩陣    則             ……………7分

（2） 解：①消去參數，得直線的普通方程為    ……………3分

，即，

兩邊同乘以得，

得⊙的直角坐標方程為      ………5分

②圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…7分

（3）①由，解得

∴原不等式的解集為         ……………………3分

②證明：即

令及由圖得

當，不等式成立. ……………………7分