Question

【題目】甲、乙是兩個完全相同的均勻實心圓柱體，重力都為5.4N。甲放在水平地面上，細繩的一端系于圓柱體甲上表面的中央，另一端豎直拉著輕質杠桿的A端。當把圓柱體乙懸掛在杠桿的B端時，杠桿在水平位置平衡，且AO：OB=2：1，如圖a所示，此時甲對地面的壓強為1350 Pa；當把圓柱體乙放入底面積為30 cm2的薄壁圓柱形容器M中，將質量為450g的水注入容器，圓柱體乙剛好有3/4體積浸在水中，水在容器中的深度為20cm，此時杠桿仍然平衡，如圖b所示。（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：

（1）圓柱體甲的底面積是多少cm2？

（2）圓柱體乙剛好有3/4體積浸在水中時，所受到的浮力是多少N?

（3）圓柱體甲的密度是多少kg/m3？

Answer 1

【答案】見解析所示。

【解析】

（1）由杠桿平衡條件F甲 OA=G乙 OB知道，圓柱體甲受到的拉力是：F甲 =2.7N，所以，圓柱體甲對地的壓力是：F=G甲F甲=5.4N2.7N=2.3N，

由P=F/S知道，圓柱體的底面積是：S甲＝F/P=2.3N/1350Pa＝0.002m2＝20cm2；

（2）根據題意知道，水的體積是：V水=m水/ρ水=450g/1.0×103kg/m3= 4.5×10-4 m3，

放入乙后容器中水的體積是：V總乙=Sh=3×10-3 m2 ×0.2m=6×10-4 m3

所以排開水的體積是：V排=V總乙-V水 =6×10-4 m3 -4.5×10-4 m3 =1.5×10-4m3，

所以，圓柱體乙剛好有3/4體積浸在水中時，所受到的浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×1.5×10-4 m3 =1.5N

（3）圓柱體的質量是：m＝G/g＝5.4N/10N/kg＝0.54kg，

根據題意知道甲的體積是：V甲＝V乙＝V排×4/3=1.5×104m3×4/3＝2×104m3，

所以甲的密度是：ρ甲＝m甲/V甲＝0.54kg/2×104m3＝2.7×103kg/m3；