Question

【題目】測量液體密度的儀器叫做密度計．圖（a）和圖（b）是自制的簡易密度計，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，將其放入盛有不同液體的兩個燒杯中．

（1）請判斷哪杯液體密度大，并說明理由．
（2）實驗室的密度計的上部是一個用來標刻度的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內裝有鉛粒．某密度計圓柱形玻璃管長L=10cm，橫截面積S=2.5cm2 ， 該密度計總質量m=20g，將它放入水中靜止時，水面距玻璃管上端為4cm；將此密度計放入未知液體中靜止時，發現液面距玻璃管上端為2cm．求這種液體的密度以及密度計玻璃管上能標出的最大刻度值和最小刻度值．（已知水的密度為1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）

同一個密度計放在不同液體中都漂浮，則F浮a=F浮b=G，

由圖知密度計排開液體的體積V排a＞V排b，根據F浮=ρ液V排g可知：ρa＜ρb．

（2）

解：密度計的質量m=20g=0.02kg，則G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；

當置于水中時，F浮1=G=0.2N；，

由F浮=ρ水gV排可得：

V排水= = =2×10﹣5m2，

圓柱形玻璃管進入水的體積V1=S（h﹣h1）=2.5cm2×（10cm﹣4cm）=15cm3=1.5×10﹣5m3；

所以管下部玻璃泡的體積V0=V排水﹣V1=2×10﹣5m2﹣1.5×10﹣5m2=5×10﹣6m2，

放入未知液體中靜止時，圓柱形玻璃管進入液體的體積V2=S（h﹣h2）=2.5cm2×（10cm﹣2cm）=20cm3=2×10﹣5m3；

則V排液=V0+V2=5×10﹣6m2+2×10﹣5m3=2.5×10﹣5m3；

由于密度計都是處于漂浮狀態，則F浮2=G=0.2N；，

由F浮=ρ水gV排可得：

ρ液= = =0.8×103kg/m3．

當密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，

因為F浮=G，所以，ρ最大gV0=G，

則ρ最大= = =4×103kg/m3．

當密度計上部的圓柱形玻璃管全部浸沒液面時，所測液體密度值為最小，

圓柱形玻璃管的體積V=Sh=2.5cm2×10cm=25cm3=2.5×10﹣5m3；

V排最大=V0+V=5×10﹣6m2+2.5×10﹣5m3=3×10﹣5m3；

因為F浮=G，所以，ρ最小g（V0+Sh）=G，

則ρ最小= = ≈0.67×103kg/m3．

答：這種液體的密度為0.8×103kg/m3；密度計玻璃管上能標出的最大刻度值和最小刻度值分別為4×103kg/m3、0.67×103kg/m3．

【解析】①從圖可知，密度計放在甲、乙液體中都漂浮，受到的浮力都等于密度計受到的重力，從圖可以得出密度計排開液體體積的大小關系，再根據阿基米德原理分析液體的密度大小關系．②求出密度計受到的重力，把密度計放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，根據玻璃管上端漏出的長度求出玻璃管浸入水的體積，繼而可求出管下部玻璃泡的體積．
將此密度計放入未知液體中靜止時，根據玻璃管上端漏出的長度和管下部玻璃泡的體積求出排開液體的體積，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出液體密度；
當密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．
當密度計上部的圓柱形玻璃管全部浸沒液面時，所測液體密度值為最小，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．
本題考查了學生對阿基米德原理和物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好密度計測液體密度時漂浮（F浮=G）是本題的關鍵．
【考點精析】通過靈活運用物體的浮沉條件及其應用，掌握物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）即可以解答此題．