Question

【題目】【2016·資陽卷】造福于資陽人民的“毗河引水”工程正在如火如荼的進行建設，如圖所示為樂至縣境內某引水渡槽建設工地用升降機從地面提升渡槽組件的示意圖．若渡槽設計高度為h=10m．每一段組件質量為m=2×103kg，升降機最大功率為P=40kW，每根鋼絲繩上能承受的最大拉力是F0=4×104N，不計滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦力，取g=10N/kg，求：

（1）該升降機一次最多能勻速提升多少段渡槽組件．

（2）某次提升中，升降機最大功率在t=20s內將3段渡槽組件從地面勻速提升值設計高度，求鋼絲繩拉力的功率P1和升降機的機械效率η．

Answer 1

【答案】（1）6段；（2）3×104W；75%

【解析】

（1）由題意可知，每一段組件的重力G=mg=2×103kg×10N/kg=2×104N，滑輪組由3段繩子吊著物體，所以最大拉力F=3×4×104N=1．2×105N，渡槽組件的段數：n=1．2×105N/2×104N=6段；（2）鋼絲繩拉力做的有用功：W有用=Gh=3×2×104N×10m=6×105J，鋼絲繩拉力的功率P1=W有用/t=6×105J/20s=3×104W；總功W總=P總t=40×103W×20s=8×105J，升降機的機械效率η=W有用/W總=6×105J/8×105J=75%。