Question

圖是某建筑的二樓頂上的蓄水箱及放水裝置，蓄水箱長3m，寬2m，高1m，樓房每層高3m。其水箱上端右側(cè)安裝了一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，長為50 cm 的輕質(zhì)杠桿AB，O點(diǎn)距A端40 cm. 4點(diǎn)正下方的Q是一個(gè)恰好能堵住出水口的重5N、橫截面積100 cm²、厚5cm的蓋板，它通過細(xì)繩與杠桿的A端相連在水箱右側(cè)水平地面卜有一質(zhì)量為54.4 kg的人通過滑輪組拉動(dòng)系在B 點(diǎn)的繩子，從而控制水箱中的水從出水口流出。當(dāng)水箱中蓄滿水時(shí)，人用F₁ 的力拉繩端，蓋板恰能被拉起，此時(shí)人對水平地面的壓強(qiáng)為P₁；當(dāng)水箱中的水深為60cm時(shí)，人用F₂的力拉繩端，蓋板也恰好被拉起，此時(shí)人對水平地面的壓強(qiáng)為P₂，且P₁：P₂=11: 12（繩重及滑輪與軸之間的摩擦及進(jìn)水管直徑忽略不計(jì)，g取10 N/kg）求：
 （1）若這些水是用水泵從深2m的井中抽上來的，要求一次蓄滿水的時(shí)間不能超過10min，則水泵的功率至少多大？
（2）動(dòng)滑輪的總重G₀．
（3）當(dāng)水箱中蓄滿水時(shí)，地面對人的支持力F_N1。

Answer 1

解：
根據(jù)題意畫出力的示意圖

（1）
（2）F_壓1=P_水1S_Q=ρ_水gh₁S_Q = 10³ kg/m³ ×10 N/kg ×（l -0. 05）m ×0. 01 m² =95 N
F_壓2 =P_水2S_Q =ρ_水gh₂SQ =10³ kg/m³ ×10 N/kg x （0. 6 -0. 05）m ×0. 01m² =55 N.
G_人 =m_人g=54.4 kg×10 N/kg=544 N,
∵ （G_Q+ F_壓1） . OA = F_B1 ·OB，（G_Q+ F_壓2）. OA = F_B2 · OB，
∴F_B2= （G_Q+F_壓2）=×（5+55）N=240N
∴F_B1=（G_Q+F_壓1）=×（5+95）N=400N
4F₁=G₀+F_B1                                                          ①
4F₂=G₀+FB₂                                            ②
F_N1+F₁=G_人                                            ③
F_N2+F₂=G_人                                            ④
又∵①一②可得：4F₁-4F₂=F_B1- F_B2 =400 N -240 N =160 N，
∴F₁-F₂ =40 N，

∴F₂=64N，F(xiàn)₁=104N
∴G₀=4F₁-F_B1=4×104N-400N=16N.
（3）∴F_N1=G_人 -F₁=544N-104N=440N。