Question

（2010?東城區二模）如圖所示的是某建筑的二樓頂上的蓄水箱及放水裝置，蓄水箱長3m、寬2m、高l m，樓房每層高3m．其水箱上端右側安裝了一個以O點為轉軸、長為50cm的輕質杠桿AB，0點距A端40cm．A點正下方的Q是一個恰好能堵住出水口的重5N、橫截面積100cm₂、厚5cm的蓋板，它通過細繩與杠桿的A端相連．在水箱右側水平地面上有一質量為54.4Kg的人通過滑輪組拉動系在B點的繩子，從而控制水箱中的水從出水口流出．當水箱中蓄滿水時，人用F_l的力拉繩端，蓋板恰能被拉起，此時人對水平地面的壓強為P₁；當水箱中的水深為60cm時，人用F₂的力拉繩端，蓋板也恰好被拉起，此時人對水平地面的壓強為P₂，且P₁：P₂=11：12，（繩重及滑輪與軸之間的摩擦及進水管直徑忽略不計，g取10N/Kg）求：
（1）若這些水是用水泵從深2m的井中抽上來的，要求一次蓄滿水的時間不能超過l0min，則水泵的功率至少多大？
（2）動滑輪的總重G₀；
（3）當水箱中蓄滿水時，地面對人的支持力F_N1．

Answer 1

分析：（1）求出水的體積，根據ρ=

m

V

求出水的體積，求出水的重力，根據W=Gh求出抽水做的功，根據P=

W

t

求出水泵的最小功率；
（2）分別以蓋板、杠桿、動滑輪、人為研究對象，進行受力分析，畫出受力分析示意圖，根據人對地面的壓強之比求出壓力之比，根據壓力之比列出等式，解出動滑輪重；
（3）人在地面上受到豎直向上的支持力和拉力，豎直向下的重力，它們是平衡力，從而解出地面對人的支持力．

解答：解：（1）水的體積：V=3m×2m×1m=6m³，
∵ρ=

m

V

∴水的質量m=ρV=1×10³kg/m³×6m³=6×10³kg，
水的重力G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴ N，
抽水做的功W=Gh=6×10⁴ N×（2m+3m+3m+1m）=5.4×10⁵J，
水泵的功率：P=

W

t

=

5.4×105J

600s

=900W；
（2）人的重力G_人=m_人g=54.4kg×10N/kg=544N，
蓋板恰好要被拉起時，分別以蓋板、杠桿、動滑輪、人為研究對象，受力分析示意圖依次為圖1、圖2、圖3、圖4．

①水深h₁=100cm-5cm=95cm時，
由圖1：F_A1′=F_Q1+G_板-F_浮1=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁S+G_板-ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.95m×0.01m²+5N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=95N，
由圖2：F_A1×OA=F_B1×OB
∵F_A1=F_A1′=95N，
∴95N×40cm=F_B1×10cm，
∴F_B1=380N，
F_C1=F_B1
由圖3：4F₁′=G_動+F_C1①
由圖4：N₁+F'₁=G_人②
由①、②得N₁=G_人-

G動+FC1

4

③，
②水深h₂=60cm-5cm=55cm時，
受力分析示意圖依次為圖5、圖6、圖7、圖8．

由圖1：F_A2′=F_Q2+G_板-F_浮2=p₂S+G_板=ρ_水gh₂S+G_板-ρ_水gV_排
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.55m×0.01m²+5N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=55N，
由圖2：F_A2×OA=F_B2×OB
∵F_A2=F_A2′=55N
∴55N×40cm=F_B2×10cm
∴F_B2=220N，
F_C2=F_B2
由圖3：4F₂′=G_動+F_C2④
由圖4：N₂+F'₂=G_人⑤
由③、④N₂=G_人-

G動+FC2

4

⑥，
∵p=

F

S

∴地面對人的支持力之比：

N1

N2

=

F1

F2

=

p1S

p2S

=

11

12

，
∴

N1

N2

=

G人- G動+FC1 4

G人- G動+FC2 4

=

11

12

，
解得G_動=36N．
（3）當水箱中蓄滿水時，地面對人的支持力F_N1=N₁=G_人-

G動+FC1

4

=544N-

36N+380N

4

=440N．
答：（1）水泵的功率至少為900W；
（2）動滑輪的總重為36N；
（3）地面對人的支持力為440N．

點評：本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關信息是本題的關鍵，難題！